有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)．現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究．
如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α＜1）．不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響．重力加速度為g．
（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少？
（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)．求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過電源的總電量．

一質(zhì)量為m，帶電-Q的點(diǎn)電荷用絕緣細(xì)線懸掛，置于電場(chǎng)之中，平衡時(shí)與豎直方向成θ角．
（1）若電場(chǎng)為水平方向的，求場(chǎng)強(qiáng)．
（2）保持θ角不變，求最小的場(chǎng)強(qiáng)．

我國(guó)北方常遭遇嚴(yán)重的沙塵暴天氣．所謂沙塵暴可簡(jiǎn)化為如下情景：快速向上刮起的大風(fēng)將大量沙塵顆粒揚(yáng)起后懸浮在空中，可視為這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力與沙塵的重力平衡．已知風(fēng)對(duì)沙塵粒作用力大小的可近似表達(dá)為 f=

1

2

ρπr² v ²，式中ρ_空為空氣密度，r為沙塵粒的半徑（沙塵�？山�似看成球體，且體積V=

4

3

πr³），v為風(fēng)速．如果沙塵粒的密度ρ_沙=3×10³kg/m³，沙塵粒的半徑r=2.5×10^-4m，地面的空氣密度ρ_空=1.25kg/m³，若空氣密度ρ_空 隨地面高度h的變化關(guān)系為每升高1km，空氣密度減少0.2kg/m³（g取10m/s²）．求：
（1）要形成沙塵暴現(xiàn)象，地面的風(fēng)速至少為多少？
（2）當(dāng)?shù)孛骘L(fēng)速為8m/s時(shí)，沙塵暴的最大高度為多少？

如圖甲所示，質(zhì)量為m=50g，長(zhǎng)l=10cm的銅棒，用長(zhǎng)度亦為l的兩根輕軟導(dǎo)線水平懸吊在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．未通電時(shí)，輕線在豎直方向，通入恒定電流后，棒向外偏轉(zhuǎn)的最大角度θ=37°，求此棒中恒定電流的大�。�同學(xué)甲的解法如下：對(duì)銅棒進(jìn)行受力分析，通電時(shí)導(dǎo)線向外偏轉(zhuǎn)，說明安培力方向垂直電流和磁場(chǎng)方向向外，受力如圖乙所示（側(cè)視圖）．
當(dāng)最大偏轉(zhuǎn)角θ=37°時(shí)，棒受力平衡，有：tanθ=

F

mg

=

BIl

mg

得I=

mgtan370

Bl

=

0.05×10× 3 4

0.5×0.1

=7.5A
同學(xué)乙的解法如下：銅棒向外偏轉(zhuǎn)過程中，導(dǎo)線拉力不做
功，如圖丙所示．
F做功為：WF=FS1=BIlsin370×lsin370
重力做功為：W_G=-mgS₂=-mgl（1-cos37°）
由動(dòng)能定理得：BI（lsin37°）²-mgl（1-cos37°）=0I=

mgl(1-cos370)

Blsin2370

=

0.05×10×(1-0.8)

0.5×0.1×(0.6)2

=

50

9

=5.56A
請(qǐng)你對(duì)同學(xué)甲和乙的解答以說理的方式作出評(píng)價(jià)；若你兩者都不支持，則給出你認(rèn)為正確的解答．

如圖所示，AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為M，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至低端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端，（金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)）求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度；
（2）EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb′a′．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行．設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）．
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為

g

2

時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落的時(shí)間為t時(shí)，下落的高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．
（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

如圖所示，在與水平面成θ=30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，回路中每根導(dǎo)體棒電阻r=5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l=0.50m．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運(yùn)動(dòng)．在導(dǎo)體棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒cd受到的安培力大��；
（2）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（3）拉力對(duì)導(dǎo)體棒ab做功的功率．

如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab與金屬框架接觸良好．此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，金屬桿的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒鐘增量為k，施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動(dòng)，求金屬桿中的感應(yīng)電流．
（2）在情況（1）中金屬桿始終保持不動(dòng)，當(dāng)t=t₁秒末時(shí)，求水平拉力的大�。�
（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)金屬桿在框架上以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．