如圖所示，在一磁感應(yīng)強度B＝0.5 T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，在兩根導(dǎo)軌的端點N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻．導(dǎo)軌上跨放著一根長為L＝0.2 m，每米長的電阻r＝2.0 Ω的金屬棒ab．金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點為c、d．當金屬棒以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運動時，試求：

(1)電阻R中的電流強度大小和方向；

(2)使金屬棒做勻速運動的外力．

如圖所示，帶電荷量為＋q的帶電小球P串在桿MN上，MN與水平面夾角為，小球與MN間的動摩擦因數(shù)為μ，小球P從靜止開始釋放，空間存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向垂直MN向右、電場強度大小為E，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，也垂直于桿，若小球下滑，則求小球運動過程中的最大速度？

如圖所示，AB是光滑絕緣水平面上半徑為R＝0.8 m的圓的一條直徑，圓心為O，該圓處于勻強電場中，電場強度大小為E＝1×10⁶ N/C、方向水平一定，將一電荷量為q＝－1.6×10^－16 C的粒子，從A點以相同的初動能沿桌面拋出，拋出方向不同的粒子在經(jīng)過圓周上不同點中，過C點時的動能最大．如果粒子在A點垂直O(jiān)C方向拋出恰好經(jīng)過C點，求到C點時的動能．(已知＝30°，不計空氣阻力和重力)

如圖所示，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動變阻器．3個電阻采用如圖(a)方式接在E＝8 V、r＝1 Ω的電源上．現(xiàn)利用電壓傳感器(相當于電壓表)和電流傳感器(相當于電流表)研究R₃上的電壓與電流變化關(guān)系，任意滑動R₃上的滑片，通過數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號輸入計算機后，在屏幕上得到的U－I圖象為如圖(b)所示的一條直線(實線部分)．試求：

(1)R₁的阻值；

(2)R₂的阻值；

(3)R₃的最大阻值．

如圖所示，一帶電粒子從y軸上的a點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀．帶電粒子的質(zhì)量為m，帶負電，電荷量為q．為了使帶電粒子通過x軸上的b點，可在第一象限的某區(qū)域加一個沿y軸正方向的勻強電場，電場強度為E，電場區(qū)域沿y軸方向無限長，沿x方向的寬度為s．已知Oa＝L，Ob＝2 s，不計帶電粒子的重力．

(1)若b點在電場內(nèi)，要使粒子過b點，求該電場的左邊界與b點的距離；

(2)若b點在電場外，在第一象限緊挨電場右側(cè)加一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，該磁場足夠大，使得粒子也能過b點且速度方向沿x軸正方向，求該電場的左邊界與b點的距離．

一個質(zhì)量為m、帶有電荷為－q的小物體，可在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處于勻強電場中，電場強度大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，小物體以速度v₀從圖示位置向左運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE，設(shè)小物體與墻壁碰撞時不損失機械能，且?guī)щ娏勘３植蛔儯?/P>

(1)求它停止前所通過的總路程s；

(2)假如f與qE之間的大小沒有f＜qE的約束條

件，將如何求解？

如圖所示，平行金屬板M、N間距離為d．其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S．圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B、M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，電子與孔S及圓心O在同一直線上，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失)．求電子在磁場中的運動時間．

如圖所示，下端封閉、上端開口、高h＝5 m、內(nèi)壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m＝10 g、電荷量q＝0.2 C的小球，整個裝置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁場方向進入B＝0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球的電性；

(2)小球在管中運動的時間．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．則：

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；

(3)實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_km．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側(cè)勻強電場的電場強度大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外．一個質(zhì)量為m、帶電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁感應(yīng)強度也為B的磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程．求：

(1)中間磁場區(qū)域的寬度d；

(2)帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t．