一級方程式汽車大賽中，一輛賽車總質量為m，一個路段的水平轉彎半徑為R，賽車轉此彎時的速度為v，賽車形狀都設計得其上下方空氣有一壓力差——氣動壓力，從而增大了對地面的正壓力．正壓力與摩擦力的比值叫側向附著系數(shù)，以η表示．要上述賽車轉彎時不側滑，則需要多大的氣動壓力？

一輛質量為2×10³ kg的汽車在水平公路上行駛，經過半徑r＝50 m的彎道，如果車速v＝20 m/s，這輛車會不會發(fā)生事故？已知輪胎與地面間的最大靜摩擦力為重力的．(g取10 m/s²)

“東風”汽車公司在湖北某地有一試車場，其中有一檢測汽車在極限狀態(tài)下車速的試車道，其試車道呈碗狀，如圖所示，有一質量m＝1t的小汽車在A車道上飛馳，已知該車道轉彎半徑R＝150m，路面傾斜角＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，求汽車所能允許的最大車速．(g取10 m/s²)

如圖所示，小球質量m＝0.8 kg，用兩根長均為L＝0.5 m的細繩拴住并系在豎直桿上的A、B兩點，已知AB＝0.8 m，當直桿轉動帶動小球在水平面內繞桿以ω＝40rad/s的角速度勻速轉動時，求上、下兩根繩上的張力．(g取10 m/s²)

長L＝0.5 m，質量可以忽略不計的桿，其下端固定于O點，上端連著一個質量為m＝2 kg的小球A，A繞O點做圓周運動，如圖所示，g取10 m/s²，在A通過最高點時，試討論下列兩種情況下桿的受力：

(1)當A的速率v₁＝1 m/s時；

(2)當A的速率v₂＝4 m/s時．

現(xiàn)在有一種叫做“魔盤”的娛樂設施，如圖所示．“魔盤”轉動較慢時，盤上的人都可以隨盤一起轉動而不至于被甩開，當盤的轉速逐漸增大到一定值時，盤上的人開始向邊緣滑去，離轉動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越厲害．設“魔盤”轉速為6 r/min，一個體重為30 kg的小孩坐在距離軸心1 m處(盤半徑大于1 m)隨盤一起轉動(沒有滑動)．問：

(1)這個小孩受到的向心力有多大？這個向心力是由什么力來提供的？

(2)若“魔盤”轉速很小，、孩會不會往“魔盤”中心滑去？

(3)若坐在距離軸心1 m處的是一位體重為60 kg的成年人，他會不會隨盤一起轉動？

如圖所示是一座半徑為40 m的圓弧形拱橋．一質量為1.0×10³ kg的汽車，行駛到拱橋頂端時，汽車運動速度為10 m/s．

(1)則此時汽車運動的向心加速度為多大？

(2)汽車對橋面的壓力是多少？

(3)汽車要能安全通過最高點，速度有何限制？(g取10 m/s²)

鐵路轉彎處的圓弧半徑是300 m，軌距是1435 mm，規(guī)定火車通過這里的速度是72 km/h，內外軌的高度差應該是多少，才能使外軌不受輪緣擠壓．

在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計)系住一質量m＝50 kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖(甲)所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在t＝5 s的時間內，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s²．

(1)求這段時間內懸索對人的拉力大�。�

(2)求在5 s末人的速度大小及該5 s內人的位移大小．

(3)直升機在t＝5 s時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖(乙)所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角的關系．