已知某行星半徑為R，表面的重力加速度為g，它的表面附近一顆衛(wèi)星環(huán)繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(認(rèn)為其軌道半徑為R)，則它的環(huán)繞速度及運(yùn)行周期分另為v＝及T＝2π試推導(dǎo)這兩個(gè)結(jié)論

如果在一個(gè)星球上，宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：他先利用手表，記下一晝夜的時(shí)間T；然后，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90％．試寫出星球平均密度的估算表達(dá)式．

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m＝81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R_行＝60．設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：G＝mg_衛(wèi)．

……

經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600，上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果．

一個(gè)星球以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，如果阻止它離心瓦解的力是萬有引力，這個(gè)星球的密度應(yīng)該有一個(gè)最小值，寫出這個(gè)最小值的表達(dá)式．蟹狀星云的脈沖周期為0.33 s，它是否可能是一種白矮星？(白矮星的密度是10⁹ kg/m³～10¹¹ kg/m³)

太陽光經(jīng)500 s到達(dá)地球，地球半徑為6.4×10⁶ m，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值(取1位有效數(shù)字)．

宇航員在地球表面以一定速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5 t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計(jì))

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地．

中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝s．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？[計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體，引力常數(shù)G＝6.67×10^－11 m³/(kg·s²)]

已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？

某星球“一天”的時(shí)間是T＝6 h，用彈簧測(cè)力計(jì)在星球的“赤道”上比在“兩極”處測(cè)同一物體的重力時(shí)，讀數(shù)小10％，設(shè)想該星球的自轉(zhuǎn)角速度加快，使赤道上的物體會(huì)自動(dòng)飄起來，這時(shí)星球的“一天”是多少小時(shí)？

設(shè)想有一位宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上的重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重．若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)為多大？