已知某行星半徑為R，表面的重力加速度為g，它的表面附近一顆衛(wèi)星環(huán)繞它做勻速圓周運動(認為其軌道半徑為R)，則它的環(huán)繞速度及運行周期分另為v＝及T＝2π試推導這兩個結(jié)論

如果在一個星球上，宇航員為了估測星球的平均密度，設計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用彈簧測力計測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90％．試寫出星球平均密度的估算表達式．

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m＝81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R_行＝60．設衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：G＝mg_衛(wèi)．

……

經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600，上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結(jié)果．

一個星球以角速度ω轉(zhuǎn)動，如果阻止它離心瓦解的力是萬有引力，這個星球的密度應該有一個最小值，寫出這個最小值的表達式．蟹狀星云的脈沖周期為0.33 s，它是否可能是一種白矮星？(白矮星的密度是10⁹ kg/m³～10¹¹ kg/m³)

太陽光經(jīng)500 s到達地球，地球半徑為6.4×10⁶ m，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值(取1位有效數(shù)字)．

宇航員在地球表面以一定速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5 t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地．

中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝s．問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？[計算時星體可視為均勻球體，引力常數(shù)G＝6.67×10^－11 m³/(kg·s²)]

已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個物體時，物體的水平射程之比為多少？

某星球“一天”的時間是T＝6 h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時，讀數(shù)小10％，設想該星球的自轉(zhuǎn)角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？

設想有一位宇航員在某行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上的重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重．若存在這樣的星球，它的半徑R應為多大？