如圖所示是我國某優(yōu)秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿．跳臺距水面高度為10 m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面的高度為1 m，當她下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，這時她的重心離水面也是1 m．(g取10 m/s²)求：

(1)從最高點到手觸及水面的過程中其重心可以看作是自由落體運動，她在空中完成一系列動作可利用的時問為多長？

(2)忽略運動員進入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5 m處，試估算水對她的平均阻力約是她自身重力的幾倍？

質量為3000 t的火車，以額定功率由靜止出發(fā)，所受阻力恒定，經(jīng)過10³ s行駛12 km達到最大速度v_max＝72 km/h，求：(1)列車的額定功率；(2)運動中所受阻力．

下圖繪出了輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)分別是0.7與0.8時，剎車痕(即剎車距離)與殺車前車速的關系．v為車速，s為車痕長度．例如，剎車痕長度為20 m，則剎車前車速為60 km/h－65 km/h．(g取10 m/s²)

(1)嘗試用動能定理解釋汽車剎車距離與車速的關系；

(2)若是發(fā)生了車禍，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度(與車的結構相關)、撞后車的位移及轉動情形等來估算碰撞司機是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時車的速度為40 km/h，碰撞前的剎車痕為20 m，輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)是0.8，則車原來的車速是多少？

如圖所示，小球沿傾角α＝30°的粗糙斜面的頂端由靜止開始下滑，與置于斜面底端A處的木板碰撞后反向彈回，假設每次與木板碰撞后都能彈回本次下滑距離的，空氣阻力不計，小球與木板碰撞后無動能損失，且A、B間距離x₀＝6 cm，求小球在靜止前所通過的總路程為多少？

如圖所示，由細管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和R/2，質量為m的小球通過這段軌道時，在A點處剛好對管壁無壓力，在B點處對管內側壁壓力為mg/2．求由A點運動到B點的過程中摩擦力對小球做的功．

如圖所示，一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質量為m的物體，繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦力都忽略不計．開始時，車在A處，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C，設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為v₀，求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體所做的功．

兒童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖所示．質量為m的兒童從斜槽的頂點A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點，假沒兒童可以視作質點，已知兒童的質量為m，他與斜槽和水平槽間的動摩擦因數(shù)都為μ，A點與水平槽CD的高度差為h．

(1)求兒童從A點滑到E點的過程中，重力做功和克服摩擦力做功．

(2)求A點到E點的水平距離L．

(3)要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？(可用反三角函數(shù)表示)．

子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當子彈進入木塊的深度為x時，木塊相對于光滑水平面移動的距離為．如圖所示，求木塊獲得的動能E_k1和子彈損失的動能ΔE_k2之比．

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的，質量為m．開始時，木快靜止，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底．不計摩擦．求：

(1)從木快剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量．

(2)從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功．

一根鐵樁長5 m，用下圖所示的打樁機將其打入地面之下．設打樁機重錘的質量為250 kg，打樁機頂端到地面的高度是20 m．打樁機工作時，重錘反復被鋼絲繩提到空中再落下，一次又一次地打擊鐵樁．試問重錘對鐵樁做功最多的一次做了多少功？做功最少的一次又做了多少功？(g＝10 m/s²)