如圖所示，兩根平行的光滑長導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距為L．導(dǎo)軌左端用阻值為R的電阻相連，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻為r的金屬桿，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)對(duì)桿施加一水平向右的恒定拉力F，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)．求

(1)當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿的加速度

(2)桿穩(wěn)定時(shí)的速度

(3)若桿從靜止到達(dá)穩(wěn)定的過程中，通過R的電荷量為q，則此過程中回路產(chǎn)生的熱量為多少．

一對(duì)平行金屬板水平放置，板間距離為d＝0.5米，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝5 T的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將金屬板連入如圖所示的電路，已知電源內(nèi)阻為r＝10 Ω，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R＝40 Ω，現(xiàn)將開關(guān)S閉合，并調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭P至右端長度為總長度的處，一比荷為q/m＝－10 C/kg的帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板正中央左端以某一初速度水平飛入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．重力加速度g＝10 m/s²．

(1)求電源的電動(dòng)勢(shì)；

(2)若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P調(diào)到R的正中央位置，可以使原帶電質(zhì)點(diǎn)以水平直線從兩板間穿過，求該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v₀；

如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10^－2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束帶正電的粒子以初速度v₀＝1.0×10⁶ m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速方向都垂直于磁場(chǎng)方向，若該束粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

(2)若射入磁場(chǎng)的速度改為v＝3.0×10⁵ m/s，其他條件不變，求磁場(chǎng)邊界上有粒子擊中的弧長．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如圖所示，一平板車以某一速度v₀＝5 m/s勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l＝3m，貨箱放到車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a₁＝3 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s²．求：

(1)通過計(jì)算，判斷貨箱能否從車后端掉下來

(2)如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車后端的距離d是多少

(3)如果貨箱不能掉下，最后都停止運(yùn)動(dòng)，平板車再從靜止開始以a₂＝4 m/s²的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒貨箱距離車后端多遠(yuǎn)？已知平板車后端離地面高1.25 m，貨箱落地后不動(dòng)

如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸．軸上套有一長為L的細(xì)繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做均速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開地面，則此時(shí)小球的線速度是多少？

如圖所示，光滑斜面體的質(zhì)量為M，斜角為．放置在光滑水平面上，要使質(zhì)量為m的物體能靜止在光滑斜面體上，應(yīng)對(duì)光滑斜面體施以多大的水平外力F？此時(shí)m與M之間的相互作用力N為多大？

有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋(地球半徑R＝6400 km，g＝10 m/s²)．求：

(1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大

(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空

(3)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大

如圖所示，一長為L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質(zhì)量為m．玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)．玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離磁場(chǎng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力．求：

(1)小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大��；

(2)從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

(3)小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度的方向．

如圖所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(重力加速度為g)

(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°的角，如圖所示．則該微粒至少需要經(jīng)過多長時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？

(3)在(2)問中微粒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右，則該微粒運(yùn)動(dòng)過程中距地面的最大高度是多少？

有一臺(tái)單相交流發(fā)電機(jī)(不計(jì)內(nèi)阻)內(nèi)部如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B＝0.25 T，匝數(shù)為n＝100匝的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸O垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長為L＝25 cm，寬為d＝20 cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1500轉(zhuǎn)．用這臺(tái)發(fā)電機(jī)供給一個(gè)學(xué)校照明用電，降壓變壓器匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻R＝4 Ω，全校共22個(gè)班，每班有“220 V，40 W”燈6盞．若要保證全部電燈正常發(fā)光．求：

(1)從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始記時(shí)，寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)升壓變壓器的匝數(shù)比為多少；