如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強電場，電場強度E＝1.0×10⁴ V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B₁＝2.0 T、B₂＝4.0 T．三個區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁＝5.0 m、d₂＝d₃＝6.25 m，一質(zhì)量m＝1.0×10^－8 kg、電荷量q＝1.6×10^－6 C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．求：

(1)粒子離開Ⅰ區(qū)域時的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動時間t；

(3)粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角α．

在長為2 L的絕緣輕質(zhì)細桿的兩端各連接一個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(可視為質(zhì)點，也不考慮二者間的相互作用力)，A球帶正電、電荷量為＋2q，B球帶負電．電荷量為－3q．現(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi)．已知虛線MP是細桿的中垂線，MP和NQ的距離為4 L，勻強電場的場強大小為E，方向水平向右．現(xiàn)取消對A、B的鎖定，讓它們從靜止開始運動．(忽略小球運動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響)

(1)求小球A、B運動過程中的最大速度；

(2)小球A、B能否回到原出發(fā)點？若不能，請說明理由；若能，請求出經(jīng)過多長時間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點．

(3)求運動過程中帶電小球B電勢能增加的最大值．

如圖，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動經(jīng)過C點，求：

(1)彈簧對物塊的彈力做的功；

(2)物塊從B至C克服阻力做的功；

(3)物塊離開C點后落回水平面AB時動能的大�。�

如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處于垂直導軌平面的勻強磁場中，O為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側(cè)接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計．在距O為L處垂直導軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab．

(1)若ab桿在恒力F作用下由靜止開始向右運動，以ab所在處為原點，其速度－位移的關(guān)系圖象如圖乙所示，則在此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁是多少？ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？

(2)若ab桿固定在導軌上的初始位置，磁場按B_t＝Bcosωt規(guī)律由B減小到零，在此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q₂，求ω的大�。�

如圖所示，現(xiàn)有垂直于xOy平面的非勻強磁場，磁感應強度沿x方向的分布規(guī)律為B(x)＝B₀sinx，沿y方向磁感應強度不發(fā)生變化．xOy平面內(nèi)有一寬度為L、足夠長且不計電阻的金屬導軌MN、PQ，電阻為R₀的導體棒CD以速度v從原點O出發(fā)開始勻速沿x正方向運動．求：

(1)導體上產(chǎn)生的電流隨時間的變化規(guī)律；

(2)為使導體棒CD做勻速運動，必須在CD上加一外力，則當CD棒位移為2π時，外力共做了多少功？

如圖所示，Oxyz坐標系的y軸豎直向上，坐標系所在的空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向與x軸平行，從y軸上的M(0、H、0)點無初速度釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的小球，它落在xOz平面上的N(l、0、b)點(l＞0，b＞0)．若撤去磁場則小球落在xOz平面的P(l、0、0)點．已知重力加速度為g．則：

(1)已知磁場方向與某個坐標軸平行，請確定其可能的具體方向；

(2)求出電場強度的大�。�

(3)求出小球落至N點時的速率．

如圖所示為一離子選擇器．極板A、B間距為d，用來研究粒子的種類及偏向角．在A、B間加電壓，B板電勢高于A板電勢，且A、B極板間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B₁．P為一內(nèi)壁光滑緣絕、兩端開口的直細管，右端的開口在半徑為R的圓形磁場區(qū)域中心O點(作為坐標原點)，此磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B₂(細管中不存在磁場)．細管的中心軸所在的直線通過S粒子源，粒子源可發(fā)出電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小和方向都不同的粒子，當有粒子從圓形磁場區(qū)域射出時，其速度方向與x軸的夾角為偏向角．不計粒子重力．

(1)若已知A、B間電壓值為U，求從磁場B₁射出能沿直線射入P管的粒子速度v的大小；

(2)若粒子能從圓形區(qū)域磁場B₂射出，其偏向角為，求A、B間的電壓值U；

(3)粒子能從圓形區(qū)域磁場B₂射出時，A、B間的電壓值應滿足什么條件？

如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)小球從A點拋出時初速度v₀的大�。�

在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y＝h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x＝2 h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．求

(1)電場強度大小E；

(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(3)粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t．

地球周圍存在著地磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運動稱為磁漂移．以下是描述一種假設的磁漂移運動．在某真空區(qū)域有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子(重力不計)，在x＝0，y＝0處沿y軸正方向以速度v₀運動，空間存在垂直紙面的勻強磁場，在y＞0的區(qū)域中，磁感應強度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應強度為B₂，且B₁與B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)沿x正方向做磁漂移運動，如圖所示．

(1)磁感應強度B₁與B₂的方向如何；

(2)把粒子出發(fā)點x＝0處作為第0次通過x軸，求第2次過x軸時粒子沿軸漂移的距離；

(3)從第0次通過x軸，到第2次過x軸時粒子沿軸方向漂移的平均速度．