如圖甲所示，折射率為n的玻璃柱長為L，緊貼玻璃柱的A端有一點光源，點光源發(fā)出一光脈沖信號如圖乙所示，光脈沖持續(xù)時間為T．試求在玻璃柱的B端能接受到光信號的時間．

如圖所示是示波器的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長L₁＝4 cm，板間距離d＝1 cm，板右端距離熒光屏為L₂＝18 cm，(水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出)電子沿中心線進入豎直偏轉(zhuǎn)電場的速度是v＝1.6×10⁷ m/s，電子電量e＝1.6×10^－19 C，質(zhì)量m＝0.91×10^－30 kg．

(1)要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？

(2)若在偏轉(zhuǎn)電極上加u＝27.3 sin　100 πt(V)的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標軸上能觀察到多長的線段？

噴墨打印機的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制．帶電后液滴以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，帶電液滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體．計算機無信號輸入時，墨汁液滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒．

設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L₁＝1.6 cm，兩板間的距離d＝0.50 cm，兩板間的電壓U＝8.0×10³ V，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L₂＝3.2 cm．若一個墨汁液滴的質(zhì)量m＝1.6×10^－10 kg，墨汁液滴以v₀＝20 m/s的初速度垂直電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，此液滴打到紙上的點距原入射方向的距離為2.0 mm．不計空氣阻力和重力作用．求：

(1)這個液滴通過帶電室后所帶的電量q．

(2)若要使紙上的字體放大可通過調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L₂來實現(xiàn)，現(xiàn)調(diào)節(jié)L₂使紙上的字體放大10％，調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L₂為多大？

如圖所示，加速電場M、N板間距離為L，電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，N板中點處有一小孔S₁，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓筒壁上有一小孔S₂，電子與S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₂與圓心O的距離為d(d＞R)，電子經(jīng)電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后回到出發(fā)點，求電子運動的周期(不計重力，設(shè)碰撞過程無動能損失)．

如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計．彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計，信號放大器、信號轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：

(1)托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

(2)在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時，P₁，距A端的距離x₂；

(3)在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

有一種角速度計可以測量航天器的轉(zhuǎn)動角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示，角速度計固定在待測裝置上，當裝置繞豎直軸轉(zhuǎn)動時，元件A在光滑桿上發(fā)生位移并輸出電壓信號，成為航天器制導系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，自然長度為l₀，電源的電動勢為E，當系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，求U與ω的函數(shù)關(guān)系．

一小型發(fā)電機通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機的輸出功率為為50 kW，輸出電壓為500 V，升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶5，兩個變壓器間的輸電導線的總電阻為15 Ω，降壓變壓器的輸出電壓為220 V，變壓器本身的損耗忽略不計，在輸電過程中電抗造成電壓的損失不計，求：

(1)升壓變壓器副線圈的端電壓；

(2)輸電線上損耗的電功率；

(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán)．導電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R＝0.125 πΩ/m，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n為正整數(shù)且n≤7)，已知r₁＝1.0 cm．當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率為，忽略同心導電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響．

(1)求出半徑為r_n的導電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時表達式；

(2))半徑為r₁的導電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I_1m是多大？(計算中可取π²＝10)

(3)若不計其他損失，所有導電圓環(huán)的總功率P是多大？

如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域(圖中的虛線范圍)，磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區(qū)域的間距也為s，大于L，磁場左、右兩邊界均與導軌垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進人磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域．地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場可以忽略不計，求：

(1)剛開始下滑時，金屬框重心離水平導軌所在平面的高度；

(2)整個過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱；

(3)金屬框完全進人第k(k＜n)段磁場區(qū)域前的時刻，金屬框中的電功率．

如圖所示，在與水平面成＝30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.20 T，方向垂直軌道平面向上．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導體棒的質(zhì)量m＝2.0×10^－1 kg，回路中每根導體棒電阻r＝5.0×10^－2 Ω，金屬軌道寬度l＝0.50 m．現(xiàn)對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運動．在導體棒ab勻速向上運動的過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10 m/s²，求：

(1)導體棒cd受到的安培力大小；

(2)導體棒ab運動的速度大小；

(3)拉力對導體棒ab做功的功率．