如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個中心輻射的磁場(磁場水平向外)，其大小為(其中r為輻射半徑)，設(shè)一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R(大于圓柱形磁鐵的半徑)，而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，圓環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為ρ，密度為ρ₀，試求：

(1)圓環(huán)下落的速度為v時的電功率

(2)圓環(huán)下落的最終速度

(3)當(dāng)下落高度h時，速度最大，從開始下落到此時圓環(huán)消耗的電能．

如圖所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L而長度很長的U形金屬滑軌，bc邊接有電阻R，其它部分電阻不計．ef為一可在滑軌平面上滑動、質(zhì)量為m的均勻金屬棒．今金屬棒以一水平細(xì)繩跨過定滑輪，連接一質(zhì)量為M的重物．一勻強磁場B垂直滑軌面．重物從靜止開始下落，不考慮滑輪的質(zhì)量，且金屬棒在運動中均保持與bc邊平行．忽略所有摩擦力．則：

(1)當(dāng)金屬棒作勻速運動時，其速率是多少？(忽略bc邊對金屬棒的作用力)．

(2)若重物從靜止開始至勻速運動時下落的總高度為h，求這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R＝3 Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d＝1 m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B＝0.5 T．質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻為r＝1 Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5 N．求

(1)CD運動的最大速度是多少？

(2)當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？

(3)當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

如圖所示，豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，并且以在變化，水平軌道電阻不計，且不計摩擦阻力，寬0.5 m的導(dǎo)軌上放一電阻R₀＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質(zhì)量M＝0.2 kg的重物，軌道左端連接的電阻R＝0.4 Ω，圖中的l＝0.8 m，求至少經(jīng)過多長時間才能吊起重物．

如圖所示，水平桌面上有兩根相距為L＝20 cm，足夠長的的水平平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的一端連接電阻R＝0.9 Ω，若在導(dǎo)軌平面上建立直角平面坐標(biāo)系，取與導(dǎo)軌平行向右方向為x軸正方向，而與導(dǎo)軌垂直的水平方向為y軸方向．在x＜0的一側(cè)沒有磁場，在x＞0的一側(cè)有豎直向下的磁場穿過導(dǎo)軌平面．該磁場磁感應(yīng)強度的大小沿y軸方向均勻，但沿x軸方向隨x的增大而增大，且B＝kx，式中k＝15/4T/m．質(zhì)量為M的金屬桿AB水平而與導(dǎo)軌垂直放置，可在導(dǎo)軌上沿與導(dǎo)軌平行的方向運動，當(dāng)t＝0時，AB位于x＝0處，并有沿x軸正方向的初速度v₀＝5 m/s．在運動過程中，有一大小變化的沿x軸方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x軸負(fù)方向、大小為a＝10 m/s²的恒定加速度作勻變速直線運動．除R外，其它電阻均忽略不計．求：

(1)該回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流可以持續(xù)的時間；

(2)當(dāng)AB向右運動的速度為3 m/s時，回路中的感應(yīng)電動勢的大小；

(3)若滿足x＜0時F＝0，求AB經(jīng)1.6 s時的位置坐標(biāo)，并寫出AB向右運動時拉力F與時間t的函數(shù)關(guān)系(直接用a、v₀、M、k、R、L表示)，以及在0.6 s時金屬桿AB受到的磁場力．

如圖所示，電子束從陰極K處無初速度釋放，經(jīng)電壓為U的電場加速后連續(xù)射入水平放置的平行金屬板中央，極板的長度為L，板距為d₁，兩極板與互相平行的直長金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌上有一長為d₂的金屬棒AB在導(dǎo)軌上向右滑動(各處接觸良好)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，方向如圖所示．若要電子束能順利通過水平放置的平行板而不至于打在極板上，求AB垂直向右切割磁感線的速度的取值范圍．

圓盤發(fā)電機(jī)的構(gòu)造如圖甲水平放置的金屬圓盤在豎直向下的勻強磁場中繞與圓盤平面垂直且過圓盤中心O點的軸勻速轉(zhuǎn)動，從a、b兩端將有電壓輸出．現(xiàn)將此發(fā)電機(jī)簡化成如圖乙所示的模型：固定的金屬圓環(huán)水平放置，金屬棒OP繞圓環(huán)中心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，金屬棒的P端與圓環(huán)無摩擦緊密接觸，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中．已知圓環(huán)半徑OP＝20 cm，圓環(huán)總電阻為R₁＝0.4 Ω，金屬棒的電阻R₂＝0.1 Ω，金屬棒轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝500 rad/s，磁感應(yīng)強度B＝1T，外接負(fù)載電阻R＝0.3 Ω．求：

(1)金屬棒OP中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為多少？O、P兩點哪點電勢高？

(2)負(fù)載電阻上的最大功率與最小功率各為多少？

如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計)．求：

(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

(2)棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能；

(3)試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況．

2004年11月11日，某民航班機(jī)在飛經(jīng)大連市上空時，從飛機(jī)上掉下一飛機(jī)金屬部件，剛好落在大連市某中學(xué)教學(xué)椄頂上，該中學(xué)的教學(xué)椄頂當(dāng)即被砸出一個大窟窿，當(dāng)時在被砸教室里的所有同學(xué)都被嚇得目瞪口呆，還有許多同學(xué)被嚇得號啕大哭，所幸沒有造成人員傷亡．若該部件在落到房頂之前做勻速直線運動，且其在空中運動時所受空氣阻力和運動速度間的關(guān)系為：f＝kv²，其質(zhì)量為ｍ，則：

(1)部件落地時，關(guān)于其電磁感應(yīng)正確的說法是________

A．北端電勢高于南端，北端集聚正電荷，南端集聚負(fù)電荷．

B．南端電勢高于北端，南端集聚正電荷，北端集聚負(fù)電荷．

C．東端電勢高于西端，東端集聚正電荷，西端集聚負(fù)電荷．

D．西端電勢高于東端，西端集聚正電荷，東端集聚負(fù)電荷．

(2)該部件落到房頂是的速度為多大？

(3)若落下的是一個質(zhì)量為m半徑為r的金屬小球，則其感應(yīng)電動勢為多大？

如圖所示，一只橫截面積為S＝0.10 m²，匝數(shù)為120匝的閉合線圈放在平行于線圈軸線的勻強磁場中，線圈的總電阻為R＝1.2 Ω．該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如右圖所示．

求：(1)從t＝0到t＝0.30 s時間內(nèi)，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q為多少？

(2)這段時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電熱Q為多少？