如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R＝15 m的圓周軌道，CDO是直徑為15 m的半圓軌道．AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道(長度忽略不計)平滑連接．半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置．一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進入豎直平面內(nèi)的軌道運動(小球經(jīng)過A點時無機械能損失)．當(dāng)小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10 m/s²．

(1)試求高度H的大�。�

(2)試討論此球能否到達CDO軌道的最高點O，并說明理由；

(3)求小球沿軌道運動后再次落回軌道上時的速度大小．

完整的撐桿跳高過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運會比賽中，俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績打破世界紀錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度a＝1.25 m/s²勻加速助跑，速度達到v＝9.0 m/s時撐桿起跳，到達最高點時過桿的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降h₂＝4.05 m時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時間t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計空氣的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；

(2)假設(shè)伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過程中做勻減速運動，求軟墊對她的作用力大�。�

如圖所示，物塊的質(zhì)量為m，車靜止時繩AC、BC與水平方向的夾角分別為53°和37°，則

(1)當(dāng)車以a＝0.5g的加速度向右運動時，求AC繩的拉力T_A？

(2)當(dāng)車以a＝2g的加速度向右運動時，求BC繩的拉力T_B？

在海濱樂場里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質(zhì)量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.50，斜坡的傾角＝37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10 m/s²．

(1)人從斜坡滑下的加速度為多大？

(2)若由于場地的限制，水平滑道的最大距離BC為L＝20.0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

如圖所示，上、下兩端相距L＝5 m、傾角α＝30°、始終以v＝3 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放下滑，經(jīng)過t＝2 s到達下端，g＝10 m/s²，

求：(1)傳送帶與物體之間的動摩擦因數(shù)多大？

(2)如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速度至少為多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放最快到達下端？

如圖所示，在光滑平面朋上，恒力，推動質(zhì)量m＝1 kg的物體從A點由靜止開始作勻加速運動，物體到達B點時撤去F，物體經(jīng)過B點后又沖上光滑斜面(設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變)，最高能到達C點．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：(1)恒力F的大�。�

(2)斜面的傾角α：

(3)t＝2.1 s時的瞬時速度v．

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀＝2 m/s的速率運行．現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 kg的工件(可看為質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s²．求：

(1)工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；

(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能．

一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛，在風(fēng)力的推動下做速度v₁＝4 m/s的勻速直線運動．已知：該帆船在勻速行駛的過程中，風(fēng)突然停止，經(jīng)過8秒鐘帆船能夠恰好靜止在水面上；該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S＝10 m²，帆船的質(zhì)量M約為940 kg，當(dāng)時的風(fēng)速v₂＝10 m/s，假設(shè)帆船在行駛的過程中受到水的阻力始終恒定不變，風(fēng)撞擊帆面之后相對于船的速度不計，那么由此估算：

(1)帆船在勻速行駛時，受到的風(fēng)的推力和水的阻力分別為多大？

(2)空氣的密度約為多少？

在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為＝30°．用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°．現(xiàn)同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當(dāng)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s²．

求：甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

如圖所示，三根不可伸長的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r₀的第3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r₀的圓環(huán)2上，環(huán)1固定在水平天花上，整個系統(tǒng)處于平衡．試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之距離．(三個環(huán)都是用同種金屬絲制作的)