如圖所示，長(zhǎng)為L＝1.00 m的非彈性輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量為m＝1.00 kg的小球，將小球從O點(diǎn)正下方d＝0.40 m處，以水平初速度v₀向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向夾角為＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s²．求：

(1)小球水平拋出的初速度v₀的大��；

(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小．

傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離．(取g＝10 m/s²)

如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面，底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)用力緩慢沿斜面向下推動(dòng)物塊B，當(dāng)彈簧具有5 J的彈性勢(shì)能時(shí)撤去推力，釋放物塊B；已知A、B質(zhì)量分別為5 kg、2 kg，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_p＝kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，大小為1000 N/m，x為彈簧形變量．(g取10 m/s²)

(1)求當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度；

(2)試判斷在B上升過(guò)程中，能否將A拉離檔板？若能，請(qǐng)計(jì)算A剛離開擋板時(shí)B的動(dòng)能；若不能，請(qǐng)計(jì)算B在最高點(diǎn)處的加速度．

以20 m/s的初速度，從地面豎直向上拋出一物體，它上升的最大高度是18 m．如果物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．(g＝10 m/s²)

如圖所示，質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球從距離地面高H＝5 m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓形槽的半徑R為0.4 m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)，直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，求：

(1)小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為多少；

(2)小球最多能飛出槽外幾次．(g＝10 m/s²)

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的，質(zhì)量為m，開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)摩擦，求

(1)從開始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力F所做的功；

(2)若將該木塊放在底面為正方形(邊長(zhǎng)為a)的盛水足夠深的長(zhǎng)方體容器中，開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到容器底部，不計(jì)摩擦．求從開始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，容器中水勢(shì)能的改變量．

如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2連接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2連接，下端壓在桌面上(不連接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中物塊2的重力勢(shì)能增加了多少？物塊1的重力勢(shì)能增加了多少？

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板B靜止放在光滑的水平桌面上，B上放一質(zhì)量為m的小滑塊A，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)以水平恒力F拉B，使B移動(dòng)L的距離，此過(guò)程中A相對(duì)于B向后移動(dòng)了Δs的距離，而與B達(dá)到了相同的速度，問(wèn)AB此時(shí)的共同速度多大？

如下圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P的距離為s₀，以初速度v₀沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？

科學(xué)家設(shè)計(jì)并制造了一艘試驗(yàn)太陽(yáng)能帆船，它既有普通的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)做為動(dòng)力系統(tǒng)，又有四個(gè)特殊的風(fēng)帆，每個(gè)風(fēng)帆高6 m，寬1.5 m，表面布滿太陽(yáng)能電池，這樣既可以利用風(fēng)力航行，又可以利用太陽(yáng)能發(fā)電再利用電能驅(qū)動(dòng)．已知船在行駛中所受阻力跟船速的平方成正比．某次試航時(shí)關(guān)閉柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，僅靠風(fēng)力航行時(shí)的速度v₁＝2 m/s，阻力大小為f₁＝1.6×10³ N．開動(dòng)太陽(yáng)能電池驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)后船速增加到v₂＝3 m/s，當(dāng)時(shí)在烈日照射下每平方米風(fēng)帆實(shí)際獲得的太陽(yáng)能功率為600 W，電動(dòng)機(jī)的效率η₁＝80％，設(shè)風(fēng)力的功率不受船速的影響，則：

(1)風(fēng)力的功率多大？

(2)電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率有多大？

(3)太陽(yáng)能電池把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是多大？