如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2.0×10^－3 T的磁場(chǎng)分布在xOy平面上的MON三角形區(qū)域，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O均為1.0 m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為＝5×10⁷ C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v＝5×10⁴ m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．

(1)求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)若從O點(diǎn)入射的與x軸正方向成角的粒子恰好不能從MN邊射出，試畫(huà)出此粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(3)求能從直線MN射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向夾角范圍．

(可供參考幾個(gè)三角函數(shù)值sin41°＝0.656，sin38°＝0.616)．

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求：

(1)AB段的距離

(2)滑塊剛過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

(3)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度．

如圖所示，相距為A板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；這pOx區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)．

一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場(chǎng)射人兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從H(0，a)點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第I象限，經(jīng)Op上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開(kāi)第I象限．求：

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量．下圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．下圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零．

(1)試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略．試計(jì)算上述正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施．

如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過(guò)程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4 m、寬L＝1.2 m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開(kāi)斜面．已知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小；

(2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．

如圖所示的玻璃管ABCD，在水平段CD內(nèi)有一段水銀柱，玻璃管截面半徑相比其長(zhǎng)度可忽略，B端彎曲部分長(zhǎng)度可忽略．初始時(shí)數(shù)據(jù)如圖，環(huán)境溫度300K．現(xiàn)保持CD水平，將玻璃管緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端在水銀面下5 cm．已知大氣壓75 cmHg．

(1)在插入水銀槽后，玻璃管保持靜止，緩慢降低溫度，降低到多少時(shí)，水平段水銀柱回到初始位置．

(2)在(1)的前提下，繼續(xù)緩慢降低溫度，降低到多少時(shí)，水平段水銀柱剛好全部進(jìn)入豎直管內(nèi)．

有一質(zhì)量1 kg小球串在長(zhǎng)0.5 m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成＝37°，靜止釋放小球，經(jīng)過(guò)0.5 s小球到達(dá)輕桿底端，試求

(1)小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

(2)在豎直平面內(nèi)給小球施加一個(gè)垂直于輕桿方向的恒力，使小球釋放后加速度為2 m/s²，此恒力大小為多少？

如圖所示，半徑R＝2 m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h＝1.25 m，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.2 kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v＝5 m/s的速度水平飛出(g取10 m/s²)．求：

(1)小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功；

(2)小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大��；

(3)小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向．

如圖所示，用半徑為0.4 m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長(zhǎng)為2.8 m、質(zhì)量為10 kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1．鐵板從一端放人工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100 N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5 rad/s，g取10 m/s²．

(1)通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？

(2)加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？

(3)加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？

下圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，我國(guó)自主研制的第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為m₁的物體A相連，下端與質(zhì)量為m₂的物體B相連，開(kāi)始時(shí)A、B在豎直方向上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力使A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，此時(shí)B剛好離開(kāi)地面(已知引力常數(shù)G，月球半徑為R，不計(jì)月球自轉(zhuǎn))．請(qǐng)你求出：

(1)月球的質(zhì)量；

(2)環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率．