1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為＋q初速度可不計，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．

(1)求粒子第1次經過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑？

(2)求粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場中的運動總時間t？

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺上，其末端切線水平．另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為＝37°的斜面，整個裝置固定在豎直平面內．一個可視作質點的質量為m＝0.1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

(2)試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關系表達式．

我國通信衛(wèi)星的研制始于70年代331衛(wèi)星通信工程的實施，到1984年4月，我國第一顆同步通信衛(wèi)星發(fā)射成功并投入使用，標志著我國通信衛(wèi)星從研制轉入實用階段．現(xiàn)正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計劃”等中低軌道衛(wèi)星等構成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)．

(1)若已知地球的平均半徑為R₀，自轉周期為T₀，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑R；

(2)有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑R的四分之一，試求該衛(wèi)星的周期T是多少？該衛(wèi)星至少每隔多長時間才在同一城市的正上方出現(xiàn)一次．(計算結果只能用題中已知物理量的字母表示)

如圖a所示是一個處于豎直平面內的特殊運動軌道，OA是長為x₁＝2R的直軌道，AE是傾角為30°的斜軌道，它們與滑塊的動摩擦因數為，EDF是圓心在B點，半徑為R的光滑圓弧，D點是最高點，ED圓弧上方有一個高度與滑塊相近的光滑圓弧形擋板PQ，軌道上的A、E兩點理想連接，使滑塊經過這兩點時不損失機械能，且AE⊥EB可視為質點的滑塊，質量為m，以v₀的初速度從O點進入OA直軌道，滑塊在OA軌道運動時，受到水平向右的動力作用，它的大小隨滑塊與O點的距離變化，如圖b所示，圖中F₀＝mg滑塊經A點滑上斜軌道，到達軌道最高點D時恰好對軌道和擋板都無壓力，此時立刻撤除圓弧形擋板PQ滑塊經D點后能無碰撞地進入一個特殊的漏斗C，漏斗C能將滑塊以進入時的速率反向彈出，求：

(1)滑塊在D點時的速度大��；

(2)初速度v₀的大��；

(3)滑塊從漏斗C中彈出后會再次經過D點嗎？若會經過D點，請求出經多長時間再次到達D點，漏斗離F點的x₂多大？若不會經過D點，請說明理由．

質量為M的機車，牽引質量為m的車廂在水平軌道上勻速前進，某時刻車廂與機車脫鉤，機車在行駛L路程后，司機才發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤，便立即關閉發(fā)動機讓機車自然滑行，該機車與車廂運動中所受阻力都是其車重的K倍，且恒定不變．試求：當機車和車廂都停止運動時，機車和車廂間的距離．

質量為500 t的機車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經過5 min行駛2.25 km，速度達到最大值54 km/h，設阻力恒定．(g＝10 m/s³)

求：

1．機車的功率p多大？

2．機車的速度為36 km/h時機車的加速度a多大？

勻強電場中有M、N、P三點，連成一個直角三角形，MN＝4 cm，MP＝5 cm，如圖所示，把一個電量為－2×10^－9 C的檢驗電荷從M點移到N點，電場做功8×10^－9 J，從M點移到P點電場力做功也是8×10^－9 J，求勻強電場的方向和大�。�

如圖所示，水平面上放有質量均為m＝1 kg的物塊A和B(均視為質點)，A、B與地面的動摩擦因數分別為μ₁＝0.4和μ₂＝0.1，相距L＝0.75 m．現(xiàn)給物塊A一初速度v₀使之向物塊B運動，與此同時給物塊B一個F＝3 N水平向右的力使其由靜止開始運動，取g＝10 m/s²．求：

(1)物塊B運動的加速度大��；

(2)若要使A能追上B，v₀應滿足什么條件？

如圖甲所示，質量為m＝1 kg的物體置于傾角為＝37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖像如圖乙所示．試求：

(1)拉力F的大�。�

(2)t＝4 s時物體的速度v的大�。�

如圖所示，物體A重G_A＝40 N，物體B重G_B＝20 N，A與B、B與地的動摩擦因數相同．用水平繩將物體A系在豎直墻壁上，水平力F向右拉物體B，當F＝30 N時，才能將B勻速拉出．求接觸面間的動摩擦因數多大？