1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q初速度可不計(jì)，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．

(1)求粒子第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑？

(2)求粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t？

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺(tái)上，其末端切線水平．另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為＝37°的斜面，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)．一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

(2)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式．

我國通信衛(wèi)星的研制始于70年代331衛(wèi)星通信工程的實(shí)施，到1984年4月，我國第一顆同步通信衛(wèi)星發(fā)射成功并投入使用，標(biāo)志著我國通信衛(wèi)星從研制轉(zhuǎn)入實(shí)用階段．現(xiàn)正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計(jì)劃”等中低軌道衛(wèi)星等構(gòu)成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)．

(1)若已知地球的平均半徑為R₀，自轉(zhuǎn)周期為T₀，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑R；

(2)有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑R的四分之一，試求該衛(wèi)星的周期T是多少？該衛(wèi)星至少每隔多長時(shí)間才在同一城市的正上方出現(xiàn)一次．(計(jì)算結(jié)果只能用題中已知物理量的字母表示)

如圖a所示是一個(gè)處于豎直平面內(nèi)的特殊運(yùn)動(dòng)軌道，OA是長為x₁＝2R的直軌道，AE是傾角為30°的斜軌道，它們與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為，EDF是圓心在B點(diǎn)，半徑為R的光滑圓弧，D點(diǎn)是最高點(diǎn)，ED圓弧上方有一個(gè)高度與滑塊相近的光滑圓弧形擋板PQ，軌道上的A、E兩點(diǎn)理想連接，使滑塊經(jīng)過這兩點(diǎn)時(shí)不損失機(jī)械能，且AE⊥EB可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，質(zhì)量為m，以v₀的初速度從O點(diǎn)進(jìn)入OA直軌道，滑塊在OA軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到水平向右的動(dòng)力作用，它的大小隨滑塊與O點(diǎn)的距離變化，如圖b所示，圖中F₀＝mg滑塊經(jīng)A點(diǎn)滑上斜軌道，到達(dá)軌道最高點(diǎn)D時(shí)恰好對(duì)軌道和擋板都無壓力，此時(shí)立刻撤除圓弧形擋板PQ滑塊經(jīng)D點(diǎn)后能無碰撞地進(jìn)入一個(gè)特殊的漏斗C，漏斗C能將滑塊以進(jìn)入時(shí)的速率反向彈出，求：

(1)滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)初速度v₀的大小；

(3)滑塊從漏斗C中彈出后會(huì)再次經(jīng)過D點(diǎn)嗎？若會(huì)經(jīng)過D點(diǎn)，請(qǐng)求出經(jīng)多長時(shí)間再次到達(dá)D點(diǎn)，漏斗離F點(diǎn)的x₂多大？若不會(huì)經(jīng)過D點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

質(zhì)量為M的機(jī)車，牽引質(zhì)量為m的車廂在水平軌道上勻速前進(jìn)，某時(shí)刻車廂與機(jī)車脫鉤，機(jī)車在行駛L路程后，司機(jī)才發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤，便立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車自然滑行，該機(jī)車與車廂運(yùn)動(dòng)中所受阻力都是其車重的K倍，且恒定不變．試求：當(dāng)機(jī)車和車廂都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車和車廂間的距離．

質(zhì)量為500 t的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)過5 min行駛2.25 km，速度達(dá)到最大值54 km/h，設(shè)阻力恒定．(g＝10 m/s³)

求：

1．機(jī)車的功率p多大？

2．機(jī)車的速度為36 km/h時(shí)機(jī)車的加速度a多大？

勻強(qiáng)電場(chǎng)中有M、N、P三點(diǎn)，連成一個(gè)直角三角形，MN＝4 cm，MP＝5 cm，如圖所示，把一個(gè)電量為－2×10^－9 C的檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)做功8×10^－9 J，從M點(diǎn)移到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功也是8×10^－9 J，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和大小．

如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊A和B(均視為質(zhì)點(diǎn))，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁＝0.4和μ₂＝0.1，相距L＝0.75 m．現(xiàn)給物塊A一初速度v₀使之向物塊B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)給物塊B一個(gè)F＝3 N水平向右的力使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s²．求：

(1)物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

(2)若要使A能追上B，v₀應(yīng)滿足什么條件？

如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物體置于傾角為＝37°的固定且足夠長的斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v－t圖像如圖乙所示．試求：

(1)拉力F的大小．

(2)t＝4 s時(shí)物體的速度v的大�。�

如圖所示，物體A重G_A＝40 N，物體B重G_B＝20 N，A與B、B與地的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．用水平繩將物體A系在豎直墻壁上，水平力F向右拉物體B，當(dāng)F＝30 N時(shí)，才能將B勻速拉出．求接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？