如圖所示，質量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板的左端放一質量為m，的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向右的瞬時沖量I，讓鐵塊開始運動，并與固定在木板另一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：

(1)整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功．

(2)若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，則鐵塊對木板相對位移的最大值是多少？

(3)系統(tǒng)的最大彈性勢能是多少？

靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的粒子流，從而對飛行器產生反沖力，使其獲得加速度．已知飛行器的質量為M，發(fā)射的2價氧離子，發(fā)射功率為P，加速電壓為U，每個氧離子的質量為m，單位電荷的電量為e，不計發(fā)射離子后飛行器質量的變化，

求：(1)射出的氧離子速度；

(2)每秒鐘射出的氧離子數(shù)；

(3)射出離子后飛行器開始運動的加速度．

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m＝0.2 g、電荷量q＝8×10^－5 C的小球，小球的直徑比管的內徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁＝15 T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E＝25 V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B₂＝5 T的勻強磁場．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2 m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球對管側壁的彈力F_N隨高度h變化的關系如圖所示．g取10 m/s²，不計空氣阻力．求：

(1)小球剛進入磁場B₁時的加速度大小a；

(2)絕緣管的長度L；

(3)小球離開管后再次經過水平面MN時距管口的距離Δx．

直立輕彈簧的下端與水平地面上質量為M＝0.20 kg的甲木塊與連接，輕彈簧上端靜止于A點(如圖1)，再將質量也為M＝0.20 kg乙木塊與彈簧的上端連接，當甲、乙及彈簧均處于靜止狀態(tài)時，彈簧上端位于B點(如圖2)．現(xiàn)向下用力壓乙，當彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定，C、A兩點間的距離為Δl＝6.0 cm．一個質量為m＝0.10 kg的小球丙從距離乙正上方h＝0.45 m處自由落下(如圖3)，當丙與乙剛接觸時，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)，碰撞后取走小球丙，當甲第一次剛離開地面時乙的速度為v＝2.0 m/s．求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時，彈簧彈性勢能的改變量．(g＝10 m/s²)

如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為30°、長L＝2 m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質量分別為m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^－5 C、q_C＝＋2.0×10^－5 C且保持不變，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5 m/s²的勻加速直線運動，經過時間t₀，力F變?yōu)楹懔�，�?I>A運動到斜面頂端時撤去力F．已知靜電力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s²．求：

(1)未施加力F時物塊B、C間的距離；

(2)t₀時間內A上滑的距離；

(3)t₀時間內庫侖力做的功；

(4)力F對A物塊做的總功．

水平固定的兩根足夠長的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L，兩光滑桿上分別穿有一個質量分別為M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長度也為L的輕質橡皮繩相連接，開始時兩小球處于靜止狀態(tài)，輕質橡皮繩處于自然伸長狀態(tài)，如圖(a)所示．現(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平瞬時沖量I，以向右為速度正方向，得到A球的速度－時間圖象如圖(b)所示．(以小球A獲得瞬時沖量開始計時，以后的運動中橡皮繩的伸長均不超過其彈性限度．)

(1)求瞬時沖量I的大��；

(2)在圖(b)中大致畫出B球的速度－時間圖象；

(3)若在A球的左側較遠處還有另一質量為M_C＝0.1 kg小球C，某一時刻給C球4 m/s的速度向右勻速運動，它將遇到小球A，并與之結合在一起運動，試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢能．

如圖甲所示，兩個足夠長且電阻不計的光滑金屬軌道，間距L＝1 m，在左端斜軌道部分高h＝1.25 m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的電阻分別為R_a＝2 Ω、R_b＝4 Ω．在平面軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝2 T，現(xiàn)桿b以初速度v₀＝5 m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a．從a下滑到水平軌道時開始計時，a、b桿運動的速度－時間圖象如圖乙所示．其中m_a＝2 kg，m_b＝1 kg，g＝10 m/s²，以a的運動方向為正．求：

(1)當桿a在水平軌道上的速度為3 m/s時，桿b的加速度為多少？

(2)在整個運動過程中桿b上產生的焦耳熱．

(3)桿a在斜軌道上運動的時間內桿b向左移動的距離．

如圖所示，直角坐標系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成＝30o角，y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場，在x軸上的A點有一質子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v＝2.0×10⁶ m/s的質子，質子經磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質子在電場中經過一段時間，運動到x軸的Q點．已知A點與原點O的距離為10 cm，Q點與原點O的距離為(20－10)cm，質子的比荷為．求：

(1)磁感應強度的大小和方向；

(2)質子在磁場中運動的時間；

(3)電場強度的大�。�

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L＝8 m，沿逆時針方向以恒定速度v＝6 m/s勻速轉動．物塊A、B(大小不計)與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2．物塊A、B質量m_A＝m_B＝1 kg．開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，貯有彈性勢能E_p＝16 J．現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B．求：

(1)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離．

(2)物塊B滑回水平面MN的速度．

(3)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3 m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M＝2 kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔Δt＝3s有兩個光滑的質量為m＝1 kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時Δt₁＝s而與木盒相遇．求(取g＝10 m/s²)

(1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度多大？

(2)第1個球出發(fā)后經過多長時間與木盒相遇？

(3)自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？