整個(gè)裝置圖如圖所示，在光滑絕緣水平面上固定一豎直的表面光滑的擋板，ABCD為擋板與水平面的交線，其中ABC為直線，CD為半徑R＝4.0 m的圓弧，C點(diǎn)為AC直線與CD圓弧的切點(diǎn)．整個(gè)裝置置于真空中兩有界的與水平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，MN為兩電場(chǎng)的分界面與水平面的交線，且MN垂直于AB，在MN的左側(cè)有一沿AB方向場(chǎng)強(qiáng)大小為E₁＝5.0×105 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN的右側(cè)有一沿MN方向場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂＝1.0×10⁷ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量m₂＝4.0×10^－2 kg的不帶電金屬小球靜置于C點(diǎn)，電量為q＝＋2.0×10^－6 C、質(zhì)量為m₁＝1.0×10^－2 kg的小球Q自A點(diǎn)靜止釋放(P、Q兩金屬球的大小完全相同)．已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式為T＝2π，式中m為振子的質(zhì)量，k是回復(fù)力與位移大小的比值且為常數(shù)．試求P、Q兩球在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處第二次相碰(不計(jì)碰撞時(shí)機(jī)械能損失和電荷間的相互作用力，結(jié)果取三位有效數(shù)字)．

在傾角為的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開(kāi)始自由下滑，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開(kāi)始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B，B的加速度最大值是多少？

將一支粉筆輕放在2 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4 m的劃線，若使傳送帶改做勻減速運(yùn)動(dòng)(加速度大小為1.5 m/s²)，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆放在傳送帶上，該粉筆在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？(g取10 m/s²)

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開(kāi)有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．t＝0時(shí)刻開(kāi)始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m＝3.2×10^－21 kg、電荷量q＝1.6×10^－15 C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小，可視為零)．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與金屬板C相距d＝10 cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B＝0.1 T，方向如圖中所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．

求：(1)帶電粒子經(jīng)小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大？

(2)從0到0.04 s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻飄入小孔O₁的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？

(3)以O(shè)₂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在圖甲中畫(huà)出粒子在有界磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域(用斜線標(biāo)出)，并標(biāo)出該區(qū)域與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)．要求寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開(kāi)始釋放，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì))．求：

(1)棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；

(2)棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)試分析討論ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況．

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根本身不相連接的光滑金屬導(dǎo)軌處在豎直平面內(nèi)，構(gòu)成與水平面平行的上、下兩層．在兩水平導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿1和2，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿都與軌道垂直，分別靜止在a處和c處．兩導(dǎo)軌面相距為h，導(dǎo)軌間寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，每根金屬桿電阻為r．現(xiàn)給金屬桿1一個(gè)水平向右的沖量使它具有初速度v₀，金屬桿1離開(kāi)右端b時(shí)金屬桿2正好在b的正下方d處，金屬桿1落在下層導(dǎo)軌的e處．d與e之間的距離為S．

求：(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值？

(2)金屬桿1落在e處時(shí)，兩桿之間的距離？

(3)從開(kāi)始到金屬桿1離開(kāi)右端b的過(guò)程中，感應(yīng)電流產(chǎn)生了多少熱量？

如圖所示，MN、PQ為間距L＝0.5 m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角＝37°，NQ間連接有一個(gè)R＝5 Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為B₀＝1 T．將一根質(zhì)量為m＝0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s＝1 m．試解答以下問(wèn)題：(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)請(qǐng)定性說(shuō)明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的加速度和速度各如何變化？

(2)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大？

(3)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？

(4)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t＝0，從此時(shí)刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化(寫(xiě)出B與t的關(guān)系式)？

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，．一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)牽引下，以恒定速度V₀沿OH方向從斜面底端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，AB⊥OH．金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計(jì)，DEF段與AB棒材料與橫截面積均相同，單位長(zhǎng)度的電阻為r，O是AB棒的中點(diǎn)，整個(gè)斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．求：

(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)電路中電流的大��；

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到DF位置時(shí)AB兩端的電壓；

(3)將導(dǎo)體棒從底端拉到頂端電機(jī)對(duì)外做的功．

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A₂，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直．設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r．現(xiàn)有一質(zhì)量為m/2的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)．C點(diǎn)與桿A₂初始位置相距為S．求：

(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

(3)當(dāng)桿A₂與桿A₁的速度比為1∶3時(shí)，A₂受到的安培力大�。�

如圖所示，水平直線MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，MN上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝B，MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝2B，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外．在磁場(chǎng)的空間還存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，豎直向上．一帶電小球從界面上的A點(diǎn)鹽電場(chǎng)方向射入上部磁場(chǎng)區(qū)域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在A點(diǎn)的右側(cè)的界面上有一點(diǎn)P，與A點(diǎn)的距離為d．要使小球能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則小球從A點(diǎn)射出的速度v應(yīng)滿足什么條件？