如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)．在t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為10 g、電荷量為0.1 C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀＝2 m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀＝0.2 N/C、B₀＝0.2 πT．求：

(1)t＝1 s末速度的大小和方向；

(2)1 s～2 s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

(3)在給定的坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0到6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖．

(4)6 s內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v₀，經(jīng)時(shí)間t₀導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后開始返回，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為．已知導(dǎo)體棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用．求：

(1)導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電能；

(2)導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

(3)導(dǎo)體棒上升的最大高度．

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿－y方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與＋y方向成30°－150°，且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)．已知帶電粒子電量為＋q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．

(1)確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．

(2)所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值．

(3)從x軸上x＝點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y＝－b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y＝－b點(diǎn)的速度大�。�

在光滑絕緣的水平面(紙面)上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點(diǎn)的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球b靜止在坐標(biāo)為(0，－h(huán))的位置上．現(xiàn)加一方向沿y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，同時(shí)給a球以某一速度使其沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)b球到達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)O時(shí)速度為v₀，此時(shí)立即撤去電場而改加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，最終b球能與a球相遇．求：

(1)b球的比荷；

(2)從b球到達(dá)原點(diǎn)O開始至b球與a球相遇所需的時(shí)間；

(3)撤去電場時(shí)，a球的位置坐標(biāo)．

如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長、不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L＝0.5 m，上方連接一個(gè)阻值R＝1 Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T的勻強(qiáng)磁場．完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r＝0.5 Ω．將金屬桿1固定在磁場的上邊緣(仍在此磁場內(nèi))，金屬桿2從磁場邊界上方h₀＝0.8 m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)金屬桿2進(jìn)入磁場時(shí)的速度．

(2)金屬桿的質(zhì)量m為多大？

(3)若金屬桿2從磁場邊界上方h₁＝0.2 m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場經(jīng)過一段時(shí)間后開始勻速運(yùn)動(dòng)．在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生了1.4 J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？

(4)金屬桿2仍然從離開磁場邊界h₁＝0.2 m處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時(shí)由靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度．(已知兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢(shì)E＝E₁＋E₂．)

如圖甲所示，光滑絕緣斜面AB，高h＝0.1 m，底端B與一塊質(zhì)量為M＝2 kg的均勻、水平放置的絕緣平板光滑連接，平板長為L＝1 m，其距B端0.6 m處C固定在高為R＝0.5 m的豎直支架上，支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)，在支架正上方有一個(gè)水平向右的有界勻強(qiáng)電場E．在斜面頂端A放置帶正電q＝1×10^－5 C的很小的物體，質(zhì)量為m，使其由靜止滑下，沿平板進(jìn)入電場，能滑過D點(diǎn)，并從D點(diǎn)飛出到水平地面上，設(shè)物體從D點(diǎn)飛出的水平距離為x，如圖乙是x²與E圖像，重力加速度g取10 m/s²．問：

(1)圖乙中物體的質(zhì)量m為多大？物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)m 是多大？

(2)為保證不同質(zhì)量物體都能滑過D點(diǎn)，且平板不翻轉(zhuǎn)，求物體的質(zhì)量的取值范圍？

(3)為保證不同質(zhì)量物體都能滑過D點(diǎn)，且平板不翻轉(zhuǎn)，求水平勻強(qiáng)電場E的大小范圍？

(4)平板出現(xiàn)漏電是常有的事情(漏電不影響電場分布)，假設(shè)圖乙中物體m的帶電減少量Δq隨在平板上滑過的長度成正比，即Δq＝ks(k＝5×10^－6 C/m)，為保證物體滑到D點(diǎn)并且飛出的水平距離為1 m，求此時(shí)勻強(qiáng)電場E的大��；請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出平板漏電情況下的x²與E圖像．

如圖甲在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m＝4 kg的物體，讓其從靜止開始在水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g＝10 m/s²．則

(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大加速度a_m為多少？

(2)在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大v_m？

(3)辨析題：物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

某同學(xué)解答如下：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理，Fx－μmgs＝，把F＝100 N、x＝12 m以及其他物理量代入，由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說明理由并給出正確的解答．

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B，磁場區(qū)域的高度為d＝0.5 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a＝0.2 kg、電阻R_a＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b＝0.1 kg、電阻R_b＝6 Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場時(shí)a正好進(jìn)入磁場．設(shè)重力加速度為g＝10 m/s²，不計(jì)a、b棒之間的相互作用．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．求：

(1)在整個(gè)過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；

(2)導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場的時(shí)間；

(3)M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度．

小球A和B的質(zhì)量分別為m_A和m_B，且m_A＞m_B．在某高處將A和B先后從靜止釋放，小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正碰．設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞時(shí)間極短．問：小球A?B碰撞后B還能上升多高？

如圖所示，真空中有一以(r，0)點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E；從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)．已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力及阻力的作用，求：

(1)質(zhì)子射入磁場時(shí)的速度大��；

(2)速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，從O點(diǎn)射出到到達(dá)y軸所需的時(shí)間；

(3)速度方向與x軸正方向成30°角(如圖中所示)射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．