在光滑的水平面內，一質量m="1" kg的質點以速度v₀="10" m/s沿x軸正方向運動，經過原點后受一沿y軸正方向上的水平恒力F="15" N作用，直線OA與x軸成α=37°，如下圖所示曲線為質點的軌跡圖（g取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質點從O點到P點所經歷的時間以及P點的坐標；

（8分）如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為d，導軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻。勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B。質量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動。已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒產生的感應電動勢E；
（2）通過電阻R電流I；
（3）拉力F的大小。

（14分）如圖所示，一個質量為m的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為s；另一質量為2m的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數為μ。試求：

（1）滑塊到達A點時的速度大小以及物體對軌道的壓力大��；
（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與s的關系；
（3）若s足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長L應滿足什么條件。

如圖所示，兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A，B兩點，A，B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點速率為2v。則此時每段線中張力為多少？（重力加速度為g）

如圖，半徑R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點D與長為L的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點D點后，與D點m=0.5kg的靜止小物塊B相碰，碰后A的速度變?yōu)関_A="2.0" m/s，仍向右運動．已知兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為µ=0.1，A、B均可視為質點，B與E處的豎直擋板相碰時沒有機械能損失，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊A剛到達圓弧的最低點D時對圓弧的壓力；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度；
（3）要使兩滑塊能發(fā)生第二次碰撞，DE的長度L應滿足的條件．

如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平平行放置，ab是電阻為R₀的金屬棒，可緊貼導軌滑動，導軌右側連接水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計．軌道處的磁場方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場垂直紙面向里，磁感應強度均為B．當ab以速度v₀向右勻速運動時，一帶電量大小為q的顆粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板進入電容器內，恰好做勻速圓周運動，并剛好從C板右側邊緣離開．求：

（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電顆粒的質量m；
（3）帶電顆粒的速度大小v．

（10分）如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=2.5m，半圓形軌道半徑R=0.9m。質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道恰好能通過最高點C，并從C點水平飛出。重力加速度g取10m/s²。求：

（1）滑塊落地點與B點的水平距離；
（2）滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道壓力的大小；
（3）拉力F的大小。

（8分）如圖所示，質量m=0.05kg的小球用一根長度L=0.8m的細繩懸掛在天花板的O點，懸線豎直時小球位于C點。若保持細線張緊，將小球拉到位置A，然后將小球由靜止釋放。已知OA與豎直方向的夾角θ=37°，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小球經過C點時的動能；
（2）小球運動到C點時受到細繩的拉力大��；
（3）若在O和C之間某位置D有一水平釘子，使得細繩恰好能拉著小球繞D點做圓周運動。求D點與天花板的距離。

如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內。一質量為m的小滑塊從導軌上離地面高為h=3R的D處無初速下滑進入圓環(huán)軌道.接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計空氣阻力.

求：（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度的大�。�
（2）滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大��；
（3）滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功。

有可視為質點的木塊由A點以一定的初速度為4m/s水平向右運動，AB的長度為2m，物體和AB間動摩擦因素為μ₁=0.1，BC無限長，物體和BC間動摩擦因素為μ₂=， 求：

（1）物體第一次到達B點的速度；
（2）通過計算說明最后停在水平面上的位置距B點的距離。