如圖所示，豎直光滑的桿子上套有一滑塊A,滑塊通過細(xì)繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又通過一輕質(zhì)彈簧連接物塊C，C靜止在地面上。開始用手托住A,使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，C也剛好同時(shí)離開地面，此時(shí)B還沒有到達(dá)滑輪位置.已知：m_A="1.2kg," m_B="1kg," m_c=1kg，滑輪與桿子的水平距離L=0.8m。試求：

（1）A下降多大距離時(shí)速度最大
（2）彈簧的勁度系數(shù)
（3）A.B的最大速度是多少

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的1/4光滑圓弧從頂端A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點(diǎn)。已知m₁=m₂=m，重力加速度為g,兩球均可視為質(zhì)點(diǎn),C點(diǎn)比B點(diǎn)低4R。求

(1) 小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間,m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力;
(2) 兩球落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離S。

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為3d/4,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v₁和球落地時(shí)的速度大小v₂。
（2）輕繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

（14分）離心軌道是研究機(jī)械能守恒和向心力效果的一套較好的器材。如圖甲所示，某課外研究小組將一個(gè)壓力傳感器安裝在軌道圓周部分的最?低點(diǎn)B處，他們把一個(gè)鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放。得到多組壓力傳感器示數(shù)F和對(duì)應(yīng)的釋放點(diǎn)的高度h的數(shù)據(jù)后，作出了如圖乙所示的F-h圖象。不計(jì)各處摩擦，取g=10m/s²

（1）求該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑。
（2）當(dāng)h="0.6" m，小球到達(dá)圓周上最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力多大?

(20分)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑R₀傳送帶PC之間的距離為L,沿逆時(shí)針方向的運(yùn)動(dòng)速度v=.在PO的右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷 量 為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失,重力加速度為g。

(1)求物體下滑到P點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道的壓力F
(2)求物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H
(3)若在PO的右側(cè)空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場 (圖中未畫出），物體從圓弧頂點(diǎn)A靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到C端時(shí)的速度為，試 求 物體 在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長為L=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30⁰的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.，取g=10m／s²．求：

（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間。

（14分）如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知x_AC＝2 m，F(xiàn)＝15 N，g取10 m/s²，試求：

(1)物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大��；
(2)物體從C到A的過程中，克服摩擦力做的功．

（13分）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，此時(shí)拖船纜繩與水平方向夾角為θ。小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：

(1)小船在A點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度v和電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F為多少；
(2)小船在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a；
(3)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過多少時(shí)間t

2008年9月28日傍晚我國自行研制的神舟七號(hào)載人飛船經(jīng)歷68個(gè)多小時(shí)的太空飛行，在預(yù)定軌道繞地球飛行45圈后成功返回。設(shè) “神舟”七號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
(1)飛船的圓軌道離地面的高度；
(2)飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率。