（10分）如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的支持力大小為F=mg/2，

求：⑴小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小。
⑵小球到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能。

如圖所示，在x≥0的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里。假設(shè)一束初速度為零的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場(chǎng)中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，d）。正離子的重力不計(jì)。

（1）加速電場(chǎng)的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場(chǎng)的離子才能全部打在金屬板上？
（2）求打在金屬板上的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值。（sin37°=0.6， cos37°=0.8）

一輛質(zhì)量m=2.0×10³kg的汽車，經(jīng)過(guò)半徑r=50m的水平彎路．則：
（1）當(dāng)汽車的速度v=10m/s時(shí)，受到的向心力為多大？
（2）若汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力F_m=9.0×10³N，為了使這輛車通過(guò)此段彎路時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，行駛的最大速度為多大？

自行車轉(zhuǎn)彎可近似成自行車?yán)@某個(gè)定點(diǎn)O（圖中未畫出）做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示為自行車轉(zhuǎn)彎的俯視圖，自行車前后輪接觸地面的位置A、B相距L，虛線表示兩點(diǎn)轉(zhuǎn)彎的軌跡，OB距離。

（1）求前輪與車身夾角θ
（2）假設(shè)B點(diǎn)速度大小v₁=2m/s。求A點(diǎn)的速度v₂的大小是多少。

（20分）如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球質(zhì)量為m,電量為-q。用絕緣輕繩(不伸縮)懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝30°。繩長(zhǎng)為l，AO＝CO＝DO＝l，OD水平，OC豎直。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E
(2)當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動(dòng)過(guò)程中的最大速率和該時(shí)刻輕繩中張力(計(jì)算結(jié)果可帶根號(hào))。

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)i＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，即U_AB＝300 V．一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝12 cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．不計(jì)粒子重力。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹ N·m²/C²）求：

（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)；
（2）粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角θ；
（3）點(diǎn)電荷的電量．

(18分)如圖甲所示，直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=30°，AO長(zhǎng)為a。假設(shè)在點(diǎn)A處有一放射源可沿∠BAO所夾范圍內(nèi)的各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、速度大小均為、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計(jì)。在三角形ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場(chǎng)時(shí)，電子恰好從O點(diǎn)射出。試求：

（1）從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）速度大小為的電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場(chǎng)（其它條件不變），求從磁場(chǎng)射出的位置坐標(biāo)。
（3）磁場(chǎng)大小、方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布區(qū)域，使磁場(chǎng)存在于三角形ABO內(nèi)的左側(cè)，要使放射出的速度大小為電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都垂直穿過(guò)y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試求勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域分布的最小面積S。（用陰影表示最小面積）

如圖所示，a、b為兩個(gè)固定的帶正電q的點(diǎn)電荷，相距為L(zhǎng)，通過(guò)其連線中點(diǎn)O作此線段的垂直平分面，在此平面上有一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑為L的圓周，其上有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求c的速率。

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，即U_AB＝300 V．一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)．已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝12 cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．不計(jì)粒子重力求(靜電力常數(shù)k＝9×10⁹ N·m2/C2)

（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（2）點(diǎn)電荷的電量．