(15分)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。足夠長的斜面固定在水平面上，斜面傾角為。有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對(duì)斜面無壓力。若將小球P以初速度水平向右拋出(P視為質(zhì)點(diǎn))，一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn)。已知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平而內(nèi)，重力加速度為g，求： 

(1)小球P落到斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時(shí)間t；
(2)小球P拋出到落回斜面的位移x的大小。

如圖14所示，在坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），不計(jì)粒子重力。求：

（1）求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B，粒子將以垂直y軸的方向經(jīng)H點(diǎn)進(jìn)入第二象限，求B的大小及H點(diǎn)的坐標(biāo)值；
（3）求粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

(9分) 如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10^－20kg、電荷量q=+2×10^－14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)．求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑．

(18分)如圖所示，位于A板附近的放射源P連續(xù)釋放出質(zhì)量分別為m和2m、電荷量均為+q的a、b兩種粒子，它們從靜止開始經(jīng)極板A、B間電場(chǎng)加速后，沿中心軸線方向進(jìn)入平行極板M、N間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在位于磁場(chǎng)邊界上的熒光屏上并產(chǎn)生光斑(熒光屏的下端位于中心軸線上）.已知A、B問電壓為;極板M、N長為L，間距為，也板間電壓為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)的左邊界與中心軸線垂直.不計(jì)粒子的重力及其相互間的作用.求

(1)兩種粒子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度;
(2)兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的正切值;
(3)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，熒光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，求這兩個(gè)光斑間的距離.

地球是個(gè)大磁體，在赤道上，地磁場(chǎng)可以看成是沿南北方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如果赤道某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5×10^-4T，在赤道上有一根東西方向的直導(dǎo)線，長為20m，通有從東到西30A的電流，則求：
(1)地磁場(chǎng)對(duì)這根導(dǎo)線的作用力有多大？方向如何?
(2)通電直導(dǎo)線如果南北方向放置，則地磁場(chǎng)對(duì)這根導(dǎo)線的作用力有多大?

（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其中圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外（區(qū)域Ⅱ）的磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經(jīng)過加速電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)為(－R，0)的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從橫坐標(biāo)為0.5R處的P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ．已知粒子第一次經(jīng)過直線MN和第二次經(jīng)過直線MN時(shí)的速度方向恰好相反，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子進(jìn)入圓形區(qū)域Ⅰ時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度v的大��；       
（2）區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大��；
（3）粒子從A點(diǎn)開始到第二次經(jīng)過直線MN的過程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t.

（14分）如圖所示，圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U。兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里；圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑PQ方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知弧QG所對(duì)應(yīng)的圓心角為。離子重力不計(jì)。求：

（1）離子速度的大�。�
（2）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）離子的質(zhì)量。

（8分）一帶電量大小為q，質(zhì)量為m的小球，從水平面上a點(diǎn)以初速度v₀豎直向上射入如圖所示的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g。求：

（1）小球帶正電還是負(fù)電；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到離水平面豎直高度為h的b點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到離水平面豎直高度為h的b點(diǎn)時(shí)，小球所受的磁場(chǎng)力大小。

(16分)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10^—2T，矩形區(qū)域AD長為m，AB寬為0.2 m，在AD邊中點(diǎn)O處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l0⁶ m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10^-27 kg，電荷量為q=+3.2×l0^-19C（不計(jì)粒子重力），求：

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
(2)從BC邊界射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；
(3)分別從BC邊界和CD邊界射出粒子數(shù)目的比值。

（16分）在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場(chǎng)，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合。在第二象限內(nèi)有垂直紙面向外的有界磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁場(chǎng)邊界為矩形，其中的一個(gè)邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場(chǎng)中P點(diǎn)以某初速度沿-x方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過坐標(biāo)（0，L）的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場(chǎng)，離子重力不計(jì)。求：

（1）正離子在P點(diǎn)的初速度；
（2）矩形磁場(chǎng)在x方向的最小寬度；
（3）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。