如圖所示，為某種材料制成的三棱鏡截面ABC，底邊BC水平且鍍銀，其中，角A=90°角B=60°一束豎直向下的光束，從AB邊上的M點(diǎn)入射，經(jīng)過BC面反射后，從AC邊上的N點(diǎn)平行于BC邊射出，且MN連線與BC平行。

求：（1）正確作出的光路圖；
（2）光線在M點(diǎn)的折射角；
（3）三棱鏡的折射率。（可用根式表示）

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O 。兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面方向與底面垂直。光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線 2的入射點(diǎn)B，∠AOB＝60°，已知該玻璃對紅光的折射率n＝。

求：（1）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后出射光線的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d；
（2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是��？（定性分析，不需要計(jì)算，畫出光路圖）

（10分）用透明物質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a，b的空心球的內(nèi)表面上，涂有能完全吸光的物質(zhì)，當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)，被吸收掉的光束的橫截面積S=2πa²，如圖所示。不考慮透明物質(zhì)的吸收和外表面的反射，試求該透明物質(zhì)的折射率n

（5分）有一玻璃半球，右側(cè)面鍍銀，光源S就在其對稱軸SO上（O為球心），且SO水平，如右圖所示。從光源S發(fā)出的一束光射到球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光折入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半徑為R，玻璃折射率為，求光源S與球心O之間的距離SO為多大？

（9分）如圖所示為一光導(dǎo)纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖。玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c。

（1） 為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣�，求光線在AB端面上的入射角i應(yīng)滿足的條件； 
（2） 求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長時(shí)間。 

有一條河寬5m，河堤高出水面1m，有人在離河岸4m、高2m處恰能看到對岸水面下的小動物，求小動物在水面下的深度。（水的折射率為4/3，要求做出光路圖，最后結(jié)果可用根號表示）。

在空氣中波長為6×10^-7m的單色光，以45°的入射角從空氣射向折射率為1.41（取=1.41）的某種玻璃中，求：
（1）光在玻璃中的折射角；
（2）光的頻率；
（3）光在玻璃中的傳播速度。

如題圖所示，空氣中在一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，求：

（1）這束光在玻璃柱體內(nèi)的折射角；
（2）這束光在玻璃柱體內(nèi)的速度；
（3）圓弧AB上有光透出部分的弧長。

（9分） 如圖所示，一束光線以60°的入射角射到一水平放置的平面鏡上，反射后在上方與平面鏡平行的光屏上留下一光點(diǎn)P，現(xiàn)在將一塊上下兩面平行的透明體平放在平面鏡上，則進(jìn)入透明體的光線經(jīng)平面鏡反射后再從透明體的上表面射出，打在光屏上的P′點(diǎn)，與原來相比向左平移了3.46 cm，已知透明體對光的折射率為。求光在透明體里運(yùn)動的時(shí)間。

如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁＝，n₂＝.

(1)判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
(2)求兩個(gè)亮斑間的距離．