（9分）27．如圖，MN是一條通過(guò)透明球體球心的直線。在真空中波長(zhǎng)為λ₀＝400 nm的單色細(xì)光束AB平行于MN的射向球體，B為入射點(diǎn)， 若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的倍，且與MN所成的角α＝30°，求：此透明體折射率和單色光在透明球體中的波長(zhǎng)。

(１０分 )如圖所示，扇形OAB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，其圓柱半徑為R，介質(zhì)的
折射率，圓心角∠AOB=60°，一細(xì)束激光平行于角平分線由OA面的P點(diǎn)射入，射入介質(zhì)后第一次射到界面上的N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)AN是弧長(zhǎng)AB的四分之一。

（1）完成光在透明柱狀介質(zhì)中傳播的光路圖
（2）求入射點(diǎn)P與圓心O的距離

（9分）一條圓柱形的光導(dǎo)纖維長(zhǎng)為L(zhǎng)、折射率為n，光在真空中的傳播速度為c，求：光從它的一端端面的圓心射入，經(jīng)全反射后從另一端射出，所需的最長(zhǎng)時(shí)間t。

由透明體做成的三棱柱，橫截面為有一個(gè)銳角為30⁰的直角三角形，如圖乙所示，AC面鍍膜，經(jīng)透明體射到AC面的光只能反射�，F(xiàn)有一束光從AB面的D點(diǎn)垂直AB面射入透明體，經(jīng)AC面E點(diǎn)反射后從BC面射出透明體，出射光線與BC面成30°角。

①求該透明體的折射率；
②若光線從BC面的F點(diǎn)垂直BC面射入透明體，經(jīng)AC面E點(diǎn)反射后從AB面射出透明體，試畫出經(jīng)E點(diǎn)后的光路圖，并標(biāo)明出射光線與AB面所成夾角的角度（不用列式計(jì)算）。

為測(cè)量一塊等腰直角三棱鏡ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD邊的方向射向直角邊AB邊，如圖所示．激光束進(jìn)入棱鏡后射到另一直角邊AD邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射．

該棱鏡的折射率為多少？

如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率n=，直徑AB與屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。激光a以入射角i=60°射向玻璃磚圓心O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩光斑，求兩光斑之間的距離L。

如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°，半徑為R的扇形OAB。一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到0A上，0B不透光。若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為多長(zhǎng)?

（9分）如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a。棱鏡材料的折射率為，
。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線在距A點(diǎn)為處的M點(diǎn)垂直AC射入棱鏡，
不考慮光線沿原路返回的情況，光線從玻璃磚的BC邊射出。求：

①光從棱鏡射出時(shí)的折射角；
②光從棱鏡射出時(shí)的射出點(diǎn)距B多遠(yuǎn)。

【選修3-4】（8分）如圖所示，為等腰直角三棱鏡的橫截面，，一束激光a沿平行于AB邊射入棱鏡，經(jīng)一次折射后射到BC邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射，求該棱鏡的折射率.

一個(gè)半徑為R的透明圓柱，其橫截面積如圖所示，該透明圓柱的折射率為，AB是圓的一條直徑。現(xiàn)有一平行光沿AB方向射入圓柱體。其中一條光線經(jīng)過(guò)一次折射后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，問(wèn)：這條入射光線到AB的距離是多少？