【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是上在軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，得，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點(diǎn)坐標(biāo).

（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到直線和的傾斜角互補(bǔ)，即可作出證明.

（1）根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到的距離等于，

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，所以，

從而為等腰三角形，

又為線段的中點(diǎn)，所以，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，解得，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，

由直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，得，

結(jié)合，解得，

由韋達(dá)定理，得，，

，

所以直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而，

結(jié)合軸，得，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣4，4]使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時(shí)， .

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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