1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( )
A. y=3x-1 B. y=x3-2x-3 C. y=(x+1)2-x2 D. y=3x2-1
2. 拋物線y=2(x-3)2-1的頂點坐標(biāo)是( )
A. (3,1) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-3,-1)
(第3題) (第5題) (第7題) (第8題)
3. 如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( )
A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24
4. 已知:,那么下列式子成立的是( )
A. 3x=2y B. xy=6 C. D.
5. 如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,若△ADE的面積等于3,則△ABC的面積等于( )
A. 9 B. 15 C. 18 D. 27
6.若(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點,則它的對稱軸是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
7.如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,則下列等式成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
8.如圖,矩形ABOC的頂點A在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上,則矩形ABOC的面積等于( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
9.已知點A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù)y=(k<0)圖象上的兩點,則有( )
A. y1<0<y2 B. y2<0<y1 C. y1<y2<0 D. y2<y1<0
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc<0;②b2=4ac;③a+c=b-2;④m(am+b)+b>a(m≠-1),其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
11.如圖,矩形ABCD中,點E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,則△AFE與△BCF的面積比等于______.
12.反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(7,4),若點(1,n)在該圖象上,則n= ______ .
13.已知二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a(a-1)的圖象過原點,則a的值為 ______ .
14.設(shè)a<-1,0≤x≤-a-1,且函數(shù)y=x2+ax的最小值為-,則常數(shù)a= ______ .
15.若==(x、y、z均不為零),求的值. 16.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-1,m),B(2,2). (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍. 四、解答題(本大題共2小題,共16分)
17.如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5,求BC、BF的長. 18.某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6h可將滿池水全部排空,如果增加排水管,使每小時的排水量達到x(m3),將滿池水排空所需的時間y(h). (1)直接寫出y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (2)如果要在4-5h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
19.如圖,已知E是正方形ABCD的邊CD上一點,BF⊥AE于F. (1)求證:△ABF∽△EAD; (2)當(dāng)AD=2,=時,求AF的長.
20.如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,E是BC上一點,AE與BD相交于點F. 求證:=.
21.某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件,如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元),設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元? (3)請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+6的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,點C為拋物線的頂點,且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和3. (1)寫出A、B兩點的坐標(biāo); (2)求二次函數(shù)的解析式; (3)在(2)的拋物線上,是否存在一點P,使得∠BAP=45°?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
23.如圖所示,在長32m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)圍成逐漸隔有兩道籬笆的矩形花圃,設(shè)AB的長為xm ,花圃的面積為Sm2. (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式(不用自變量取值范圍); (2)如果能圍成面積為48m2的花圃,那么AB的長是多少m? (3)能圍成比48m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積及AB的值;如果不能,請說明理由.