1.在下列關于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是 ( )
(A)若lβ且α⊥β,則l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,則l⊥α.
(C) 若l⊥β且α⊥β,則l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,則l∥α.
2.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的棱錐體積最大時,直線BD和平面ABC所成的角的大小為 ( )
(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o
3.已知平面α與β所成的二面角為80°,P為α、β外一定點,過點P的一條直線與α、β所成的角都是30°,則這樣的直線有且僅有 ( )
(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條
4.設P是的二面角內一點,垂足,則AB的長為 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.在棱長為2的正方體中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是、AD的中點。那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于________________.
6.已知平面a與平面b交于直線l,P是空間一點,PA⊥a,垂足為A,PB⊥b,垂足為B,且PA=1,PB=2,若點A在b內的射影與點B在a內的射影重合,則點P到l的距離為________.
7.如圖,在長方體中,已知,分別是線段上的點,且
(1)求二面角的正切值; (2)求直線與所成角的余弦值
8.如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點。 (1)求證AM//平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大??; (3)試在線段AC上確定一點P,使得PF與BC所成的角是60°。
9.如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,點E在PD上,且PE:ED= 2: 1.
(1)證明 PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小:
(3)在棱PC上是否存在一點F, 使BF∥平面AEC?證明你的結論.
10.三棱錐P-ABC中,側面PAC與底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,
(1) 求證:AB ⊥ BC; (2)設AB=BC=,求AC與平面PBC所成角的大小.
答案:1-4 BCDC 5. 6. 7.
8. (1)證明略 (2) 600 (3)P是AC的中點
9. (1)證明略 (2) 300 (3)F是PC的中點
10.(1)證明略 (2) 300