1.過(guò)點(diǎn)作圓的切線已知直線 與平行,則與之間的距離為( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知兩直線和當(dāng) 時(shí),=__________________;當(dāng)時(shí),=____________________.
3.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)為A、B,這條準(zhǔn)線的相應(yīng)焦點(diǎn)為F,如果是等邊三角形,那么此雙曲線的離心率為_(kāi)_______.
二:圓錐曲線的定義與方程
1:橢圓的第一定義;
2:雙曲線的第一定義;
3:統(tǒng)一定義(為動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)時(shí)為橢圓:時(shí)為雙曲線:時(shí)為拋物線。
[例3] 是橢圓上一點(diǎn),、是焦點(diǎn),若則的面積是_______________.
[例4]過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條長(zhǎng)為的弦(A、B均在雙曲線的的右支上),將雙曲線繞右準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn),則弦掃過(guò)的面積為( )
(A) (B) (C) (D)
[例5]已知點(diǎn)為拋物線上任一點(diǎn),到軸上的距離為,則+的最小值為_(kāi)____________.
加強(qiáng)練習(xí):
4.是長(zhǎng)軸在軸上的橢圓上的點(diǎn),、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓的半焦距為,則的最大值與最小值之差一定是( )
(A)1 (B) (C) (D)
5.拋物線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為A、B,設(shè)的左頂點(diǎn)為F,則
6.設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且,已知雙曲線的離心率為,的面積是9,則=( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
三:直線與圓錐曲線 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,再結(jié)合函數(shù)與方程的思想來(lái)解決問(wèn)題。
[例6]直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn),求直線在軸上的截距的取值范圍。
四:軌跡問(wèn)題 解題步驟:建標(biāo)設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、討論。注意結(jié)合定義和利用平面幾何知識(shí)解題。
[例7]以為圓心的圓與橢圓交于A、B兩點(diǎn),求中點(diǎn)的軌跡方程。
[例8]已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切。求動(dòng)圓圓心的軌跡。
綜合練習(xí)
1.“拋物線上離點(diǎn)最近的點(diǎn)恰好為頂點(diǎn)?!背闪⒌某湟獥l件是( )
(A) (B) (C) (D)
2.設(shè)雙曲線的半焦距,直線過(guò)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到的距離為,則雙曲線的離心率為( )
(A)2 (B) (C) (D)或2
3.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_(kāi)___________________________.
4.已知點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,則+的最小值為_(kāi)_________________.
5.無(wú)論實(shí)數(shù)取何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________.
6.如圖,已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是
它的左焦點(diǎn),A是它的左頂點(diǎn),、分別為
左、右準(zhǔn)線,交軸于點(diǎn)B,、兩點(diǎn)在
橢圓上,且于M,于N,
,下列5個(gè)比值中:①,
②,③,④,⑤,其中等于該橢圓離心率的編號(hào)有___________.
7.拋物線的通徑(即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)為AB,是拋物線上異于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)、作、的垂線、相交于,求點(diǎn)的軌跡方程。
專題 解析幾何高考題型 一:考察解析幾何中的基本量 如直線方程、點(diǎn)到直線的距離、圓及圓錐曲線的各種基本量。 [例1] 對(duì)于每個(gè)自然數(shù),拋物線與軸交于、兩點(diǎn),以表示該兩點(diǎn)間的距離,則的值是( ) (A) (B) (C) (D) [例2] (97年高考題)已知圓滿足:①截軸所得弦長(zhǎng)為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)之比為3∶1;③圓心到直線的距離為,求該圓的方程。 加強(qiáng)練習(xí):參考答案
答案
1、D 2、; 3、 4、D 5、 6、D
1、C 2、A 3、 4、5 5、
6、③④⑤ 7、
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