23.(14分)已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，其中在第一象限，且

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求實(shí)數(shù)的值。

23． 解：(Ⅰ) 直線方程為，設(shè)點(diǎn)，　　　　　　

由　　　　　　　　　　　　　　　　　

及，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)由得，　　　　　　　　　　　

設(shè)，則，得，　

此時(shí)，，∴　?！　　　　　　　　　　　?　　　　　

22．(本小題滿分14分)已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線,又與交于P點(diǎn)，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A,B．

(1)　 當(dāng)與夾角為且時(shí)，求橢圓C的方程．

(2)　 求的最大值．

22．解：(1)　　故　　(6分)

(2)聯(lián)立得(8分)

設(shè)A分的比為，則A

代入，整理化簡得：　 (12分)

即的最大值為

(18)本小題滿分14分

　　　

　　　

　　　

　　　

圓中，求面積最小的圓的半徑長。

(18)解：………………1分

　　　

　　　 ………………3分

　　　 ………………4分

　　　

　　　 …………6分

　　　

　　　 ………………7分

　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　 ………………11分

　　　

　　　 ………………12分

　　　 (III)面積最小的圓的半徑應(yīng)是點(diǎn)F到直線l的距離，設(shè)為r………………13分

　　　 ………………14分

　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　

　　　

　　　

22. 已知ΔOFQ的面積為2,且.=m .

(1)設(shè)＜m＜4,求向量與的夾角θ正切值的取值范圍；

(2)設(shè)以O為中心，F為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q(如圖),||=c,m=(-1)c²,當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程.(本題滿分14分)

22.(1)∵,∴tanθ=.

　　　 又∵＜m＜4,∴1＜m＜4.………………………………6分

　 (2)設(shè)所求的雙曲線方程為(a＞0,b＞0),Q(x₁,y₁),

　　　 則=(x₁-c,y₁),∴S_△OFQ= ||.|y₁|=2,∴y₁=±.

　　　 又由.=(c,0).(x₁-c,y₁)=(x₁-c)c=(-1)c²,∴x₁=c.…………8分

　　 ∴||==≥.

　　 當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí), ||最小,這時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)或(,-).……12分

　　 　　∴,　 ∴.

故所求的雙曲雙曲線方程為

20．拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，如右圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)N，再反射后又射回點(diǎn)M。

(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，

證明：。

(2)求拋物線方程。(14分)

20．解(1)由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線PQ必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，代入拋物線方程得：，　 (6分)

(2)設(shè)，由題意知，又設(shè)是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，則有：，，

由對(duì)稱性質(zhì)知，代入直線l的方程得(或利用到角公式得，求出)。由，則，又P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線得P=2。拋物線方程為。(14分)