1.( )
A. B. C. D.
2.設(shè)集合,則( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4.下列四個(gè)數(shù)中最大的是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.在中,已知是邊上一點(diǎn),若,則( )
A. B. C. D.
7.已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的底面邊長(zhǎng)的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
8.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.把函數(shù)的圖像按向量平移,得到的圖像,則( )
A. B. C. D.
10.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有( )
A.10種 B.20種 C.25種 D.32種
11.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上,且,則( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題)
本卷共10題,共90分
13.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 .
14.已知數(shù)列的通項(xiàng),則其前項(xiàng)和 .
15.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm,那么該棱柱的表面積為 cm.
16.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答)
17.(本小題滿分10分)
設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為.已知,求的通項(xiàng)公式.
18.(本小題滿分12分)
在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長(zhǎng)為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求的最大值.
19.(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率.
20.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,
底面為正方形,側(cè)棱底面
分別為的中點(diǎn).
(1)證明平面;
(2)設(shè),求二面角的大小.
21.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)圓與軸相交于兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列,求的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
在處取得極大值,在處取得極小值,且.
(1)證明;
(2)若z=a+2b,求z的取值范圍。
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅰ) 第Ⅰ卷(選擇題) 本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立,那么 其中表示球的半徑 參考答案
文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅰ)參考答案
評(píng)分說明:
1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
2. 對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
3. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A
7.A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空題
13. 14. 15.
三、解答題
17.解:由題設(shè)知,
則 ②
由②得,,,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383925_1/image073.gif">,解得或.
當(dāng)時(shí),代入①得,通項(xiàng)公式;
當(dāng)時(shí),代入①得,通項(xiàng)公式.
18.解:(1)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383925_1/image123.gif">,
所以,
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383925_1/image125.gif">
,
所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值.
19.(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
則.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
20.解法一:
(1)作交于點(diǎn),則為的中點(diǎn).
連結(jié),又,
故為平行四邊形.
,又平面平面.
所以平面.
(2)不妨設(shè),則為等
腰直角三角形.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
又平面,所以,而,
所以面.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
連結(jié),則.
故為二面角的平面角
.
所以二面角的大小為.
解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
,
.
取的中點(diǎn),則.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨設(shè),則.
中點(diǎn)
又,,
所以向量和的夾角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小為.
21.解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離,
即 .
得圓的方程為.
(2)不妨設(shè).由即得
.
設(shè),由成等比數(shù)列,得
,
即 .
由于點(diǎn)在圓內(nèi),故
由此得.
所以的取值范圍為.
22.解:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(Ⅰ)由函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,知是的兩個(gè)根.
所以
當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,由,得.
(Ⅱ)在題設(shè)下,等價(jià)于 即.
化簡(jiǎn)得.
此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383925_1/image217.gif">上三條直線:.
所圍成的的內(nèi)部,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為:.
在這三點(diǎn)的值依次為.
所以的取值范圍為.
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