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12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題)
本卷共10題,共90分
文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅰ)參考答案
評分說明:
1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則.
2. 對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.
3. 解答右側(cè)所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).
4. 只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A
7.A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空題
13. 14. 15.
三、解答題
17.解:由題設(shè)知,
則 ②
由②得,,,
因為,解得或.
當(dāng)時,代入①得,通項公式;
當(dāng)時,代入①得,通項公式.
18.解:(1)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因為,
所以,
(2)因為
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.
19.(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
則.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
20.解法一:
(1)作交于點,則為的中點.
連結(jié),又,
故為平行四邊形.
,又平面平面.
所以平面.
(2)不妨設(shè),則為等
腰直角三角形.
取中點,連結(jié),則.
又平面,所以,而,
所以面.
取中點,連結(jié),則.
連結(jié),則.
故為二面角的平面角
.
所以二面角的大小為.
解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標系.
設(shè),則
,
.
取的中點,則.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨設(shè),則.
中點
又,,
所以向量和的夾角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小為.
21.解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點到直線的距離,
即 .
得圓的方程為.
(2)不妨設(shè).由即得
.
設(shè),由成等比數(shù)列,得
,
即 .
由于點在圓內(nèi),故
由此得.
所以的取值范圍為.
22.解:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(Ⅰ)由函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,知是的兩個根.
所以
當(dāng)時,為增函數(shù),,由,得.
(Ⅱ)在題設(shè)下,等價于 即.
化簡得.
此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線:.
所圍成的的內(nèi)部,其三個頂點分別為:.
在這三點的值依次為.
所以的取值范圍為.