1.雙曲線的漸近線方程為 ( )
A. B. C. D.
2.設(shè)是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么等于 ( )
A. B.{1} C. 或{2} D. 或{1}
3.?dāng)?shù)列,……的前n項和為 ( )
A. B.
C. D.
4.?dāng)S一個骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件發(fā)生概率為 ( )
A. B. C. D.
5.向量與共線(其中等于 ( )
A. B. C.-2 D.2
6.用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體,該幾何體的三視圖如下圖所示,則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是 ( )
A.8 B.7
C.6 D.5
7.已知函數(shù)等于 ( )
A. B. C. D.
8.下列命題不正確的是(其中l(wèi),m表示直線,表示平面) ( )
A.若 B.若
C.若 D.若
9.迄今為止,人類已借助“網(wǎng)格計算”技術(shù)找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41,43,47,53,61,71,83,97的一個通項公式,并根據(jù)通項公式得出數(shù)列的后幾項,發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬分,但小王按得出的通項公式,再往后寫幾個數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)。他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個數(shù)是 ( )
A.1643 B.1679 C.1681 D.1697
10.已知函數(shù)的圖象如下所示
給出下列四個命題:
(1)方程有且僅有6個根 (2)方程有且僅有3個根
(3)方程有且僅有5個根 (4)方程有且僅有4個根
其中正確的命題個數(shù)是 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
11.函數(shù)的定義域是_______________.
12.設(shè)直線過橢圓的左焦
點F和一個頂點B(如圖所示),則這個橢圓
的離心率__________.
13.設(shè)平面∩平面,點平面,
點平面,且三點A、B、C都不在直線l上,
給出下列四個命題:
① ?、?平面ABC ③ 平面ABC
其中正確的命題是_______________.
▲選做題:在下面二道小題中選做一題,兩題都選的只計算第一題的得分.
14.如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,
且OC = 3,AB = 4,延長OA到D點,則△ABD的
面積是___________.
15.在極坐標(biāo)系中,點到直線
的距離是___________.
16.(本小題滿分12分)在中,已知,
(1) 求證:;
(2)若 =2, 求
17、(本小題滿分14分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB與底面所成的角為45°,底面ABCD為直角梯形,∠ABC = ∠BAD = 90°,PA = BC = AD.
(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點E,使CE∥平面PAB ?若存在,請確定E點的位置;若不存在,請說明理由.
18.(本小題滿分14分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如下表所示:
產(chǎn)品 消耗量 資源 |
甲產(chǎn)品 (每噸) |
乙產(chǎn)品 (每噸) |
資源限額 (每天) |
煤(t) |
9 |
4 |
360 |
電力(kw.h) |
4 |
5 |
200 |
勞力(個) |
3 |
10 |
300 |
利潤(萬元) |
6 |
12 |
|
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的極大值為3?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。
20.(本小題滿分14分)已知M(4,0)、N(1,0),若動點P滿足
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A、B兩點,若,求直線l的斜率的取值范圍。
21(本小題滿分12分)
如圖所示,設(shè)非負實數(shù)滿足不等
式組.
(Ⅰ)在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)若在不等式組所表示的平面區(qū)域散點,求該點落
在區(qū)域內(nèi)的概率.
08屆高考數(shù)學(xué)水平測試試題
08屆高考數(shù)學(xué)水平測試試題 數(shù)學(xué)(文)試題 本卷分為選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。參考答案
數(shù)學(xué)(文)試題答案
一.選擇題答案:1-5 ADCCA 6-10 BDBCB
二. 填空題: 本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把正確答案填在題中橫線上.
(11) (12) (13) (14)②③ (15) (16)1
16. (I)證明:, ……………………………..(2分)
………………………………(4分)
故 ……………(6分)
(2) =2,, =2 又
………………………………….(10分)
==…………..(12分)
17、解:設(shè)PA = 1.
(Ⅰ)由題意 PA = BC = 1, AD = 2. …………………………………… 2分
∵ PA⊥面ABCD,∴ PB與面ABCD所成的角為∠PBA = 45°.
∴ AB = 1,由∠ABC = ∠BAD = 90°,易得CD = AC = .
由勾股定理逆定理得 AC⊥CD. …………………………………… 3分
又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A,∴ CD⊥面PAC, …………………………………… 5分
又CD Ì 面PCD,
∴ 面PAC⊥面PCD. …………………………………… 6分
(Ⅱ)分別以AB, AD, AP所在直線分別為x軸, y軸, z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0). …………………………………… 8分
設(shè)E(0, y, z),則= (0, y, z-1), = (0, 2, -1). …………………………………… 9分
∵ ∥,∴ y.(-1)-2 (z-1) = 0 … ① …………………………………… 10分
= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量, …………………………………… 11分
又 = (-1, y-1, z),由CE∥面PAB,∴ ⊥. …………………………… 12分
∴ (-1, y-1, z).(0, 1, 0) = 0,∴ y = 1,代入得z = . …………………………………13分
∴ E是PD中點,∴ 存在E點使得CE∥面PAB. …………………………………… 14分
18.解:設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸y噸,獲得利潤z萬元…………1分
|
(圖2分)
利潤目標(biāo)函數(shù)………………………………8分
如圖,作出可行域,作直線向右上方平移至l1位置,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時取最大值。……10分
解方程組………………………………12分
所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤?!?4分
19.解:(Ⅰ)
………………………………………………………………3分
當(dāng)
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-3),(-1,+);
單調(diào)減區(qū)產(chǎn)為(-3,-1)………………………………6分)
(Ⅱ)
……………………8分
列表如下:……………………………………加表格12分
x |
|
-2 |
(-2,-a) |
-a |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大 |
|
極小 |
|
由表可知解得,所以存在實數(shù)a,使的極大值為3?!?4分
20.解答:(1)設(shè)動點P(x,y),
則…………………………2分
由已知得,化簡得
∴點P的軌跡是橢圓……………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)過N的直線l的方程為
由…………………………8分
…………………………10分
……………………12分
…………………………………………14分
21.(Ⅰ)略;(Ⅱ)9;(Ⅲ)