數學(文)試題答案

一.選擇題答案：1-5　 ADCCA　　 6-10　 BDBCB

二. 填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把正確答案填在題中橫線上.

(11)　　 (12)　　 (13)　 (14)②③　 (15)　　　 (16)1

16.　　　　 (I)證明：,　　 ……………………………..(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　………………………………(4分)

　　　　　 故 ……………(6分)

(2) ＝2，,　 ＝2　 又

………………………………….(10分)

==…………..(12分)

17、解：設PA = 1.

(Ⅰ)由題意 PA = BC = 1, AD = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　…………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB與面ABCD所成的角為∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,　　　　　　　　 …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………… 6分

(Ⅱ)分別以AB, AD, AP所在直線分別為x軸, y軸, z軸建立空間直角坐標系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 8分

設E(0, y, z)，則= (0, y, z－1), = (0, 2, －1)．　 …………………………………… 9分

∵ ∥，∴ y.(－1)－2 (z－1) = 0 … ①　　　　 …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量，　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………… 11分

又 = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ ⊥．　　 …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z).(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = ． …………………………………13分

∴ E是PD中點，∴ 存在E點使得CE∥面PAB．　　　 …………………………………… 14分

18．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分

　 (圖2分)

　　　 利潤目標函數………………………………8分

如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時取最大值?！?0分

解方程組………………………………12分

所以生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤?！?4分

19．解：(Ⅰ)

………………………………………………………………3分

當

所以函數的單調增區(qū)間為(－，－3)，(－1，+)；

單調減區(qū)產為(－3，－1)………………………………6分)

　　 (Ⅱ)

……………………8分

列表如下：……………………………………加表格12分

x		－2	(－2，－a)	－a
	+	0	－	0	+
		極大		極小

由表可知解得，所以存在實數a，使的極大值為3?！?4分

20．解答：(1)設動點P(x，y)，

則…………………………2分

由已知得，化簡得

∴點P的軌跡是橢圓……………………………………6分

　　 (Ⅱ)設過N的直線l的方程為

由…………………………8分

…………………………10分

……………………12分

…………………………………………14分

21.(Ⅰ)略；(Ⅱ)9；(Ⅲ)