1.設(shè)滿足C的集合C的個數(shù)為
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2. 已知函數(shù)有反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(1,3),則函數(shù)的圖象必過點
(A)(1,3) (B)(3,1) (C) (D)(1,1)
3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為
(A) (B) (C) (D)
4.已知條件,條件,若和中有且只有一個成立,則的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
5.下列命題不正確的是(其中l,m表示直線,α,β, r表示平面) ( )
A.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,則α⊥β B.若l⊥m,lα,mβ,則α⊥β
C.若α⊥r,β//r,則α⊥β D.若l//m,l⊥α,mβ,則α⊥β
6.6人排成一排,要求甲、乙兩人中間恰好有1人,且甲,乙都不與丙相鄰,則不同的排列
方法有 ( )
A.24 B.72 C.48 D.36
7.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點,過F1作垂直于x軸的直線
交雙曲線于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1-,1+)D.(,+1)
|
A.-2 B.- C. D.2
9.正四面體的內(nèi)切球,與各棱都相切的球,外接球的半徑之比為 ( )
A.1:: B.1::3 C.1::2 D.1:2:3
10.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間(1,
+∞)上一定 ( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)
第Ⅱ卷
11.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,則a4+a5=_________
12.設(shè)f(x)=,若f (x)存在,則常數(shù)a=___________
13.已知的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的二項式系數(shù)相等,則cosθ= .
14.當(dāng)x,y滿足條件(k為常數(shù))時,能使Z=x+3y的最大值為12的k的值是 .
15.已知
其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象(部分)如圖,則f(x)的解析式
為 .
16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)成為中心對稱圖形,且滿足
的值為 .
17.(本小題滿分13分)
(本題滿分12分)已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A、B、C,向量與向量是共線向量.
①求角A.②求函數(shù)的最大值.
18.(本小題滿分13分)一個口袋里面裝有2個白球4個黑球,這些球除顏色差別外沒有其它的區(qū)別. 現(xiàn)在從袋中隨機取出一個來記好顏色,然后放回并攪勻,之后再隨機取球記色,再放回攪勻,…. 記數(shù)列,數(shù)列的前n項和記為①.求事件“=2”的概率; ②求取值的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分13分)如圖,正方形ABCD中,,點E在PD上,PE:ED=2:1。
(1)證明:PD⊥平面EAC;
(2)求二面角A-PD-C的余弦值;
(3)求點B到平面PDC的距離。
20.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)若數(shù)列{bn}的前n項和 求Tn.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b) (a,b∈R)
(1)a≠b,ab≠0,過兩點(0,0),(a,0)的中點作與x軸垂直的直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點P處的切線經(jīng)過點(b,0);
(2)若a=b(a≠0)且當(dāng)x∈[0,|a|+1]時,f(x)<2a2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍 。
22.(本小題滿分12分)
如圖:已知橢圓是長軸的一個端點,弦BC過橢圓的中心O,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若AB上的一點F滿足
求證:CF平分∠BCA;
(3)對于橢圓上的兩點P、Q,∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時,是否存在實數(shù)λ,使得
高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件A、B相互獨立, 其中R表示球的半徑 那么P(A.B)=P(A).P(B) 球的體積公式 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率 是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā) 其中R表示球的半徑 生k 次的概率P參考答案
參考答案
一、選擇題:
1-5BCAAB 6-10BABBD 11-12AC
二、填空題:
11.8 12.-2 13. 14.-9 15. 16.1
三、解答題:
17.解:(1)共線…….2’
……………2’ 而為銳角,所以…...2’
(2)
…………..3’
時,………….4’
18.解:(1)事件只能是“四次取球中出現(xiàn)三次白球一次黑球”,
每次取得白球的概率為;取得黑球的概率是…………..2’
于是………………………………..2’
(2)可能的取值有
;
;
;
;
,…………………5’
|
|
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
于是取值的分布列為
………………………………………….2’
…………2’
19.(1)
(2)∠CEA為二面角A-PD-C的平面角,
(3)點B到平面PDC的距離為
20.解:(1)
是首項a1,公差d=3的等差數(shù)列
(2)
2Tn=1.2+4.22+7.22+…+(3n-2).2n
兩式相減-Tn=1+3(2+22+…+2n-1)-(3n-2).2n
=-5-(3n-5).2n
∴Tn=(3n-5).2n+5
21.解:(1)
所求切線斜率為
切線
令y=0 得x=b ∴函數(shù)y=f(x)過點P的切線過點(b,0)
(2)
當(dāng)a<0時,函數(shù)y=f(x)在(,+∞)上遞增
∴f(1-a)<2a2.即(1-a)(1-a-a)2<2a24a3-6a2+5a-1>0
令g(a)=4a3-ba2+5a-1
g′(a)=12a2-12a+5=12(a-)2+2>0
∴g(a)在(-∞,0)單增 又g(0)=-1<0 ∴g(a)>0無解
綜上 1<a<
22.(I)解:
又
∴△AOC是等腰直角三角形
∵A(2,0),∴C(1,1)而點C在橢圓上,
∴
∴所求橢圓方程為
(Ⅱ)證明C(1,1),則B(-1,-1)
又
即點F分所成的定比為2.
設(shè)
CF⊥x軸,
∴∠ACF=∠FCB=45°,即CF平分∠BCA.
(Ⅲ)對于橢圓上兩點P、Q,∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸
∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱,kpC=k,則kcQ=-k,
設(shè)C(1,1),則PC的直線方程y-1=k(x-1)y=k(x-1)+1 ①
QC的直線方y(tǒng)-1=-k(x-1) y=-k(x-1)+1 ②
將①代入得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 ③
∵C(1,1)在橢圓上,∴x=1是方程③的一個根,
∴xp.1==1同理將②代入x2+3y2=4得
(1+3k2)x2-6k(k+1)x+3k2+6k-1=0 ④
∵C(1,1)在橢圓上,
∴x=1是方程④的一個根,
∴xQ.1=
∴存在實數(shù)λ,使得.