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7.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點,過F1作垂直于x軸的直線
交雙曲線于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1-,1+)D.(,+1)
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A.-2 B.- C. D.2
參考答案
一、選擇題:
1-5BCAAB 6-10BABBD 11-12AC
二、填空題:
11.8 12.-2 13. 14.-9 15. 16.1
三、解答題:
17.解:(1)共線…….2’
……………2’ 而為銳角,所以…...2’
(2)
…………..3’
時,………….4’
18.解:(1)事件只能是“四次取球中出現(xiàn)三次白球一次黑球”,
每次取得白球的概率為;取得黑球的概率是…………..2’
于是………………………………..2’
(2)可能的取值有
;
;
;
;
,…………………5’
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0 |
2 |
4 |
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于是取值的分布列為
………………………………………….2’
…………2’
19.(1)
(2)∠CEA為二面角A-PD-C的平面角,
(3)點B到平面PDC的距離為
20.解:(1)
是首項a1,公差d=3的等差數(shù)列
(2)
2Tn=1.2+4.22+7.22+…+(3n-2).2n
兩式相減-Tn=1+3(2+22+…+2n-1)-(3n-2).2n
=-5-(3n-5).2n
∴Tn=(3n-5).2n+5
21.解:(1)
所求切線斜率為
切線
令y=0 得x=b ∴函數(shù)y=f(x)過點P的切線過點(b,0)
(2)
當(dāng)a<0時,函數(shù)y=f(x)在(,+∞)上遞增
∴f(1-a)<2a2.即(1-a)(1-a-a)2<2a24a3-6a2+5a-1>0
令g(a)=4a3-ba2+5a-1
g′(a)=12a2-12a+5=12(a-)2+2>0
∴g(a)在(-∞,0)單增 又g(0)=-1<0 ∴g(a)>0無解
綜上 1<a<
22.(I)解:
又
∴△AOC是等腰直角三角形
∵A(2,0),∴C(1,1)而點C在橢圓上,
∴
∴所求橢圓方程為
(Ⅱ)證明C(1,1),則B(-1,-1)
又
即點F分所成的定比為2.
設(shè)
CF⊥x軸,
∴∠ACF=∠FCB=45°,即CF平分∠BCA.
(Ⅲ)對于橢圓上兩點P、Q,∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸
∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱,kpC=k,則kcQ=-k,
設(shè)C(1,1),則PC的直線方程y-1=k(x-1)y=k(x-1)+1 ①
QC的直線方y(tǒng)-1=-k(x-1) y=-k(x-1)+1 ②
將①代入得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 ③
∵C(1,1)在橢圓上,∴x=1是方程③的一個根,
∴xp.1==1同理將②代入x2+3y2=4得
(1+3k2)x2-6k(k+1)x+3k2+6k-1=0 ④
∵C(1,1)在橢圓上,
∴x=1是方程④的一個根,
∴xQ.1=
∴存在實數(shù)λ,使得.