1. 設(shè)全集,,則A=( )
. . . .
2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(其中),則= ( )
.0 . .2 .4
3.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人,高二年級(jí)有學(xué)生450人,高三年級(jí)有學(xué)生750人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為360的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則應(yīng)抽取的高二年級(jí)的學(xué)生數(shù)為( )
.90 .120 .240 .360
4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且,,則和過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
5. 如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,
俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為( )
. . . .
6. 已知命題P:,在上為增函數(shù);命題Q: 使 ,則下列結(jié)論成立的是 ( )
.﹁P∨﹁Q .﹁P∧﹁Q .P∨﹁Q .P∧﹁Q
7. 設(shè)函數(shù).若將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);若將的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 得到的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn). 則 ( )
A. B. C. D. 適合條件的不存在
8. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,則z=x2+(y+2)2的最小值是 ( )
. . . .
9. 設(shè)f(x) = 3x-x2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是 ( )
A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]
10. 已知,則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 ( )
必做題:
11.圓的圓心到直線x的距離是__________________.
12.如圖是計(jì)算的程序框圖,判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是____,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是____.
13.已知, 經(jīng)計(jì)算得
,推測(cè)當(dāng)時(shí),有_____________________.
選做題:
14.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是____________.
15.如圖,四邊形是等腰梯形,.由4個(gè)
這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形
中度數(shù)為 .
16.(本小題滿分12分)在ΔABC中,
⑴求AB邊的長(zhǎng)度; ⑵求 的值.
17. (本題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}中=,,
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,設(shè)且,求的值.
18.(本題滿分14分) 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
19.(本題滿分14分) 某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅,某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元,年銷(xiāo)售量為11.8萬(wàn)件.第二年,當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為p% (,即銷(xiāo)售100元要征收p元) 的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元,預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量將減少p萬(wàn)件.
(Ⅰ) 將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收y(萬(wàn)元)表示成p的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(Ⅱ) 要使第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元,則稅率p%的范圍是多少?
(Ⅲ) 在第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元的前提下,要讓廠家獲得最大銷(xiāo)售金額,則p應(yīng)為多少?
20. (本題滿分14分) 在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算若,,若.
(Ⅰ) 求的解析式; (Ⅱ) 若單在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 若,的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
21. (本題滿分14分)設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,已知橢圓上的任意一點(diǎn),滿足,過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍.
高考文科數(shù)學(xué)模擬試題(文科4)參考答案
數(shù)學(xué)試題(文科4)參考答案
一、選擇題 B C A B D C A A D D
二、填空題
題號(hào) |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
答案 |
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三、解答題
16.解:(1)
∴即AB邊的長(zhǎng)度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17. (Ⅰ) 解:為等差數(shù)列 ,…………………2分
又 設(shè){}的公差為d,,∴d=2, …………4分
……………………………………………6分
(Ⅱ) ……………………………………………………………8分
當(dāng)時(shí), ……………………………10分
即, 即n=23時(shí), 1 ……………12分
18.解:(1)∵AC2 + BC2 = AB2 ∴AC⊥BC 又∵CC1∥AA1,AA1⊥面ABC
∴CC1⊥面ABC ∴AC⊥C1C ∴AC⊥面BCC1B1,
平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1, ……………………………………4分
(2)設(shè),則O為BC1中點(diǎn),連OD,
∵D為AB中點(diǎn) ∴OD∥AC1,AC1∥平面CDB1;……8分
(3)由(2)知,OD∥AC1 ∴OD與B1C所成的角即為AC1與B1C所成角,∴∠DOC為所求
在△ODC中,
…………14分
19. (Ⅰ) 解:依題意,第二年該商品年銷(xiāo)售量為(11.8-p)萬(wàn)件,
年銷(xiāo)售收入為 (11.8一)萬(wàn)元,……………………………………………2
政府對(duì)該商品征收的稅收 (11.8一p)p%(萬(wàn)元)
故所求函數(shù)為 ……………………………………………4
由11.8-p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11.8 ……………………………………6分
(Ⅱ) 解: 由y≥16得≥16
化簡(jiǎn)得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤l0
故當(dāng)稅率為[2%,10%]內(nèi)時(shí),稅收不少于16萬(wàn)元.…………………………………10分
(Ⅲ) 解:第二年,當(dāng)稅收不少于16萬(wàn)元時(shí),
廠家的銷(xiāo)售收入為g(p)= (2≤p≤10)
∵ g(p)= =600(10+)在是減函數(shù), …………………
∴ g(p)max =g(2)=600(萬(wàn)元)
故當(dāng)比率為2%時(shí),廠家銷(xiāo)售金額最大?! ?……………………………14分
20.解:(Ⅰ) = …………………………3分
(Ⅱ)∵ …………………………………4分
當(dāng)上時(shí),單調(diào)遞減
∴ ,恒成立 ………………………6分
∴△= 解得: ……………………………7分
(Ⅲ)時(shí),………………………………8分
設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)
∵ ……………………………10分
∴……………………12分
∴不成立…………………………13分
∴的曲線上不存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直?!?4分
21. 解:(1)設(shè)點(diǎn),則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為:
(2)當(dāng)過(guò)直線的斜率不存在時(shí),點(diǎn),則;
當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè), 由 得:
綜合以上情形,得:
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