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9. 設(shè)f(x) = 3x-x2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是 ( )
A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]
數(shù)學(xué)試題(文科4)參考答案
一、選擇題 B C A B D C A A D D
二、填空題
題號 |
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答案 |
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三、解答題
16.解:(1)
∴即AB邊的長度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17. (Ⅰ) 解:為等差數(shù)列 ,…………………2分
又 設(shè){}的公差為d,,∴d=2, …………4分
……………………………………………6分
(Ⅱ) ……………………………………………………………8分
當(dāng)時(shí), ……………………………10分
即, 即n=23時(shí), 1 ……………12分
18.解:(1)∵AC2 + BC2 = AB2 ∴AC⊥BC 又∵CC1∥AA1,AA1⊥面ABC
∴CC1⊥面ABC ∴AC⊥C1C ∴AC⊥面BCC1B1,
平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1, ……………………………………4分
(2)設(shè),則O為BC1中點(diǎn),連OD,
∵D為AB中點(diǎn) ∴OD∥AC1,AC1∥平面CDB1;……8分
(3)由(2)知,OD∥AC1 ∴OD與B1C所成的角即為AC1與B1C所成角,∴∠DOC為所求
在△ODC中,
…………14分
19. (Ⅰ) 解:依題意,第二年該商品年銷售量為(11.8-p)萬件,
年銷售收入為 (11.8一)萬元,……………………………………………2
政府對該商品征收的稅收 (11.8一p)p%(萬元)
故所求函數(shù)為 ……………………………………………4
由11.8-p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11.8 ……………………………………6分
(Ⅱ) 解: 由y≥16得≥16
化簡得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤l0
故當(dāng)稅率為[2%,10%]內(nèi)時(shí),稅收不少于16萬元.…………………………………10分
(Ⅲ) 解:第二年,當(dāng)稅收不少于16萬元時(shí),
廠家的銷售收入為g(p)= (2≤p≤10)
∵ g(p)= =600(10+)在是減函數(shù), …………………
∴ g(p)max =g(2)=600(萬元)
故當(dāng)比率為2%時(shí),廠家銷售金額最大?! ?……………………………14分
20.解:(Ⅰ) = …………………………3分
(Ⅱ)∵ …………………………………4分
當(dāng)上時(shí),單調(diào)遞減
∴ ,恒成立 ………………………6分
∴△= 解得: ……………………………7分
(Ⅲ)時(shí),………………………………8分
設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)
∵ ……………………………10分
∴……………………12分
∴不成立…………………………13分
∴的曲線上不存在兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直?!?4分
21. 解:(1)設(shè)點(diǎn),則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為:
(2)當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí),點(diǎn),則;
當(dāng)過直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè), 由 得:
綜合以上情形,得: