1、已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為,則該雙曲線的離心率為( )
A、 B、 C、 D、
2、已知點(diǎn)(3,4)在橢圓上,則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是 ( )
A、12 B、24 C、48 D、與的值有關(guān)
3、拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ( )
A、 B、 C、 D、0
4、已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且,則方程表示( )
A、焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B、焦點(diǎn)在軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
5、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線 ( )
A、有且僅有一條 B、有且僅有兩條 C、有無(wú)窮多條 D、不存在
6、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則的值等于 ( )
A、2 B、 C、4 D、8
7、如果雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是8,那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則為 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9、一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,(2,)是橢圓上一點(diǎn),且成等差數(shù)列,則橢圓方程為 ( )
A、 B、 C、 D、
10、已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為 ( )
A、30º B、45º C、60º D、90º
11、點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?i>a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為 ( )
A、 B、 C 、 D 、
12、設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是 ( )
A、1 B、 C、2 D、
13、某橋的橋洞呈拋物線形(如圖),橋下水面寬16米,當(dāng)水面上漲2米后達(dá)到警戒水位,水面寬變?yōu)?2米,此時(shí)橋洞頂部距水面高度約為 米(精確到0.1米)
14、橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 。
15、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率是 .
16、是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),則的最大值是 .
17、(本小題滿分12分)如圖,線段AB過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0),端點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸,過(guò)A、O、B三點(diǎn)作拋物線,求該拋物線的方程。
18、(本小題滿分12分)已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn),BC過(guò)橢圓中心O,如圖,且.=0,|BC|=2|AC|,求橢圓的方程。
19、(本小題滿分12分)已知一條不在軸左側(cè)的曲線E上的每個(gè)點(diǎn)到A(1,0)的距離減去它到軸的距離差都是1.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知曲線E的一條焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m、n的兩部分.,求證:為定值.
20、(本小題滿分12分)已知,是過(guò)點(diǎn)P(-,0 )的 兩條相互垂直的直線,且、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn),分別為和,
(1)求的斜率的取值范圍;
(2)若恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn),求││的值.
21、(本小題滿分12分)已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。
(1) 求雙曲線C2的方程;
(2) 若直線l:與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍。
22、(本小題滿分14分)如圖,M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn),且MA=MB.
(1)若M為定點(diǎn),證明:直線EF的斜率為定值;
(2)若M為動(dòng)點(diǎn),且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡。
高三數(shù)學(xué)圓錐曲線單元練習(xí)卷(8)參考答案
答案:
ACBBB ACBAD AA
13、2.6 14、 15、 16、4
17、
18、=1
19、(1) (2)為定值1
20、(1)∈(-,-1)∪(-1,-)∪(,1)∪(1,) (2)2
21、(1) (2)
22、(1)EF的斜率為定值(其中為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)) (2)
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