1.已知集合, ,, 則A(I B)= ( )
A. B. C. D.
2.已知數列的前n項和為,且, 則等于 ( )
A.4 B.2 C.1 D. -2
3.不等式≥1的解集為 ( )
A. B. C. D.
4.在展開式中,含項的系數是 ( )
A.20 B. -20 C. -120 D.120
5.設α,β,γ為不同的平面,m,n,l為不同的直線,則m⊥β的一個充分條件是 ( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ, m⊥α D.n⊥α,n⊥β, m⊥α
6.將直線l:按a = (3, 0)平移得到直線,則的方程為 ( )
A. B. C. D.
7.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為,則球的體積為 ( )
A. B. C. D. 8
8.在中,=a,=b,M為OB的中點,N為AB的中點,ON,AM交于點P,
則= ( )
A.a-b B.-a+b C.a-b D.-a+b
9.已知是定義在R上的函數,且恒成立,當時,,則當時,函數的解析式為 ( )
A. B. C. D.
10.設F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上的點,且,則的面積為 ( )
A.4 B.6 C. D.
11.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球,有放回地每次摸取一個球,數列滿足:如果為數列的前n項和,那么的概率為
( )
A. B.
C. D.
12.已知為偶函數,則可以取的一個值為( )
A. B. C. D.
13.已知函數,則 =
14.設x,y滿足約束條件,則的最大值是 _________.
15.在數列和中,是與的等差中項,且對任意N*都有,則數列的通項公式為 ___ _______.
16.規(guī)定記號“⊙”表示一種運算,定義a⊙b=(a , b為正實數),若1⊙k<3,
則k的取值范圍為_________.
17.(本小題滿分12分)
已知函數.
(Ⅰ)求的最大值,并求出此時x的值;
(Ⅱ)寫出的單調遞增區(qū)間.
18.(本小題滿分12分)
某公司一年需要一種計算機元件8000個,每天需同樣多的元件用于組裝整機,該元件每年分n次進貨,每次購買元件的數量均為x,購一次貨需手續(xù)費500元.已購進而未使用的元件要付庫存費,假設平均庫存量為件,每個元件的庫存費為每年2元,如果不計其他費用,請你幫公司計算,每年進貨幾次花費最???
19.(本小題滿分12分)
如圖, 正方形ABCD和ABEF的邊長均為1,且它們所在的平面互相垂直,G為BC的中點.
(Ⅰ)求點G到平面ADE的距離;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
20.(本小題滿分12分)
已知(m為常數,且m>0)有極大值,
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲線的斜率為2的切線方程.
21.(本小題滿分12分)
已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, ),拋物線C:(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設A、B是拋物線C上兩個動點,過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點N,若(O為原點,A、B異于原點),試求點N的軌跡方程.
22.(本小題滿分14分)
已知函數(x≥4)的反函數為,數列滿足:a1=1,,(N*),數列,,,…,是首項為1,公比為的等比數列.
(Ⅰ)求證:數列為等差數列;
(Ⅱ)若,求數列的前n項和.
高三綜合測試(五)參考答案
數學參考答案
一、選擇題: BACBD CABDB BD
二、填空題: 13. 14. 2 15. 16.0<k<1
三、解答題:
17.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
………………………(6分)
當,即時,
取得最大值. ……………………(8分)
(Ⅱ)當,即時,
所以函數的單調遞增區(qū)間是.………(12分)
18.(本小題滿分12分)
設購進8000個元件的總費用為S,一年總庫存費用為E,手續(xù)費為H.
則,, ……………(3分)
所以S=E+H= ………………………(6分)
= ………………………(8分)
= ………………………(10分)
當且僅當,即n=4時總費用最少,故以每年進貨4次為宜.………(12分)
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)∵BC∥AD, AD面ADE,
∴點G到平面ADE的距離即點B到平面ADE的距離.
連BF交AE于H,則BF⊥AE,又BF⊥AD.
∴BH即點B到平面ADE的距離.………………………(2分)
在Rt△ABE中,.
∴點G到平面ADE的距離為.…(4分)
(Ⅱ)過點B作BN⊥DG于點N,連EN,
由三垂線定理知EN⊥DN. ………………………(6分)
∴為二面角的平面角.………………………(8分)
在Rt△BNG中,
∴
則Rt△EBN中, ………………………(10分)
所以二面角的正切值為. ………………………(12分)
20.(本小題滿分12分)
(Ⅰ) …………(2分)
則, ………………………………………………(4分)
由列表得:
x |
|
-m |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
,∴. …………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則
∴或 …………………………………………(8分)
由,.
所以切線方程為:即; ………(10分)
或即 ……………………(12分)
21.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)由題意可得直線l: ①
過原點垂直于l的直線方程為 ?、?/p>
解①②得. …………………………………………(3分)
∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上.
∴,
∴拋物線C的方程為. ………………………(6分)
(Ⅱ)設,,,
由,得.
又,.
解得 ?、邸 ?………………………(8分)
直線ON:,即 ④ ……………(10分)
由③、④及得,
點N的軌跡方程為.………………………(12分)
22.(本小題滿分14分)
(Ⅰ)∵(x≥4),
∴(x≥0), ……………………………………(2分)
∴,
即(N*). ……………………………(4分)
∴數列是以為首項,公差為2的等差數列.……………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,即
(N*). ……………………………(8分)
b1=1,當n≥2時,,
∴
因而,N*. ……………………………(10分)
,
∴
令 ①
則 ②
①-②,得
∴.又.
∴. ……………………………(14分)