數(shù)學參考答案
一、選擇題: BACBD CABDB BD
二、填空題: 13. 14. 2 15. 16.0<k<1
三、解答題:
17.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
………………………(6分)
當,即時,
取得最大值. ……………………(8分)
(Ⅱ)當,即時,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.………(12分)
18.(本小題滿分12分)
設購進8000個元件的總費用為S,一年總庫存費用為E,手續(xù)費為H.
則,, ……………(3分)
所以S=E+H= ………………………(6分)
= ………………………(8分)
= ………………………(10分)
當且僅當,即n=4時總費用最少,故以每年進貨4次為宜.………(12分)
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)∵BC∥AD, AD面ADE,
∴點G到平面ADE的距離即點B到平面ADE的距離.
連BF交AE于H,則BF⊥AE,又BF⊥AD.
∴BH即點B到平面ADE的距離.………………………(2分)
在Rt△ABE中,.
∴點G到平面ADE的距離為.…(4分)
(Ⅱ)過點B作BN⊥DG于點N,連EN,
由三垂線定理知EN⊥DN. ………………………(6分)
∴為二面角的平面角.………………………(8分)
在Rt△BNG中,
∴
則Rt△EBN中, ………………………(10分)
所以二面角的正切值為. ………………………(12分)
20.(本小題滿分12分)
(Ⅰ) …………(2分)
則, ………………………………………………(4分)
由列表得:
x |
|
-m |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
,∴. …………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則
∴或 …………………………………………(8分)
由,.
所以切線方程為:即; ………(10分)
或即 ……………………(12分)
21.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)由題意可得直線l: ①
過原點垂直于l的直線方程為 ?、?/p>
解①②得. …………………………………………(3分)
∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上.
∴,
∴拋物線C的方程為. ………………………(6分)
(Ⅱ)設,,,
由,得.
又,.
解得 ③ ………………………(8分)
直線ON:,即 ④ ……………(10分)
由③、④及得,
點N的軌跡方程為.………………………(12分)
22.(本小題滿分14分)
(Ⅰ)∵(x≥4),
∴(x≥0), ……………………………………(2分)
∴,
即(N*). ……………………………(4分)
∴數(shù)列是以為首項,公差為2的等差數(shù)列.……………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,即
(N*). ……………………………(8分)
b1=1,當n≥2時,,
∴
因而,N*. ……………………………(10分)
,
∴
令 ①
則 ②
①-②,得
∴.又.
∴. ……………………………(14分)