1.已知直線平行,則a等于 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-1或2
2.若成立的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.過點(diǎn)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線l的傾斜角大小為( )
A.150° B.120° C.30° D.60°
4.已知集合,,且,若,則( )
A. B. C. D.
5.設(shè)定點(diǎn)F1(0,-3)、F2(0,3),動點(diǎn)P滿足條件,則點(diǎn)P的軌跡是 ( )
A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段
6.若,則函數(shù)與的圖象 ( )
A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱
C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對稱
7.設(shè)則等于 ( )
A.213 B.212 C.26 D.27
8.橢圓和具有 ( )
A.相同的離心率 B.相同的焦點(diǎn)
C.相同的頂點(diǎn) D.相同的長、短軸
9.已知x、y滿足約束條件 ,則的最小值為 ( )
A. B. C. D.
|
A. B. C. D.
11.設(shè)的平均數(shù),m是的平均數(shù),n是的平均數(shù),則下列各式正確的是 ( )
A. B. C. D.
12.已知是橢圓上的一點(diǎn),若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是,則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是 ( )
A. B. C. D.
13.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn = 3n-2,則an = .
14.頂點(diǎn)在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)(-2,3),則它的方程是 .
15.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式,則最大值
16.下列命題中,
①的最小值是2 ; ②的最小值是;
③的最小值是2;④當(dāng)x>0時(shí),的最小值是2,
⑤當(dāng)x>1時(shí),的最小值是2;
其正確命題的序號為
|
17.(本小題滿分12分,每小題6分)
(1)求經(jīng)過點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰三角形的直線方程.
(2)求滿足(1)中條件的直線與y軸圍成的三角形的外接圓的方程.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)。
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè),f (x)的最小值是-2,最大值是,求實(shí)數(shù)a、b的值.
19.(本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱的所有棱長都為,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大?。?/p>
20.(本小題滿分12分)
已知圓C圓心在x軸,且過兩點(diǎn)A(-1,1),B
(1)求圓C的方程
(2)設(shè)有點(diǎn)列,過點(diǎn)Pn(n=1,2……)引圓C的切線,若切線的斜率為kn,求和
21. (本小題滿分14分)
已知兩個(gè)函數(shù),.
(1),解不等式
(2)若對任意[-3,3],都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
22.(本小題滿分12分)
已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=10,其中F1(0,-4)、F2(0,4) 為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)若O為原點(diǎn),Q是OP的中點(diǎn),M在F2Q上,且,求點(diǎn)M的軌跡方程.
08屆高中畢業(yè)班文科數(shù)學(xué)第三次質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué)試題(文科) 考試時(shí)間:120分鐘 試卷滿分:150分 準(zhǔn)考證號碼填寫說明:準(zhǔn)考證號碼共九位,每位都體現(xiàn)不同的分類,具體如下: 0 5 0 0 0 答題卡上科目欄內(nèi)必須填涂考試科目參考答案
參考答案
一、選擇題(每小題5分,共60分):
|
二、填空題(每小題4分,共16分):
13.; 14.或; 15. ; 16.①⑤.
三、解答題:
17.(12分) 解(1):設(shè)直線的方程為: ……2分,
又上, ……3分
由①②解得a=3,b=3或a=-1,b=1 ……5分
∴直線的方程為:x+y-3=0或x-y+1=0 ……6分
(2)因?yàn)?1)中所求得的兩條直線互相垂直,所以y軸被兩直線截得的線段即是所求圓的直徑且經(jīng)過P點(diǎn).令圓心為(0,b),
又x+y-3=0和x-y+1=0在y軸截距分別為3和1, ……9分
則=r2 , 得到b=2. ……11分
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……12分
18.(12分)(1)解: .……4分 ∵a>0,x∈R,∴f (x)的遞減區(qū)間是 (k∈Z)……6分
(2)解:∵x∈[0,],∴2x∈[0,],2x-∈[] …….8分 ∴ ……9分 ∴函數(shù)f (x)的
最小值是,最大值是
由已知得,……11分. 解得a=2,b= ……12分
19. (12分)解法一:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,
平面.
連結(jié),在正方形中,分別為的中點(diǎn),
,
.在正方形中,
,
平面.
(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn),在平面中,
作于,連結(jié),
由(Ⅰ)得平面.,
為二面角的平面角.
在中,由等面積法可求得,
又,
.
所以二面角的大小為.
解法二:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
在正三棱柱中,
平面平面,
平面.
取中點(diǎn),以為原點(diǎn),,
,的方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384026_1/image146.gif">軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系, ……2分
則,,,,,
,,.
,, ……4分
,.平面. ……5分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為. ……6分
,.,,
……8分
令得為平面的一個(gè)法向量. …….9分
由(Ⅰ)知平面,
為平面的法向量.……10分
, ……11分
二面角的大小為. ……12分
20.(12分)(1)設(shè)圓C方程 代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),得
解得
∴圓C: ……5分
(2)設(shè)過點(diǎn)Pn(n,0)的圓C的切線方程為 ……6分
即 又圓心C(-1,0)到切線距離等于圓的半徑
∴……8分 即
解得 ……9分; 又可變形為:…… 10分
12分
21 (14分)(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,
則 .
∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
即 故
由可得:
當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式無解
當(dāng)時(shí),,
因此,原不等式的解集為.
(另解:得
,因此,原不等式的解集為)
(2)依題意:
列表(略)
22.(12分)解:(1)已知|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=8,所以P點(diǎn)的軌跡是以2a=10為長軸,以F1、F2為焦點(diǎn),而且焦點(diǎn)在y軸上的橢圓…..2分
即:a=5,c=4, 則b=3. 所以P點(diǎn)的軌跡方程為……4分
(2)令M(x,y),Q(x1,y1),P(xo,yo),由已知M也為F2Q中點(diǎn)……5分
則有 ……9分;
得方程為……11分
故點(diǎn)M軌跡方程為…….12分