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20.(本小題滿分12分)
已知圓C圓心在x軸,且過(guò)兩點(diǎn)A(-1,1),B
(1)求圓C的方程
(2)設(shè)有點(diǎn)列,過(guò)點(diǎn)Pn(n=1,2……)引圓C的切線,若切線的斜率為kn,求和
參考答案
一、選擇題(每小題5分,共60分):
|
二、填空題(每小題4分,共16分):
13.; 14.或; 15. ; 16.①⑤.
三、解答題:
17.(12分) 解(1):設(shè)直線的方程為: ……2分,
又上, ……3分
由①②解得a=3,b=3或a=-1,b=1 ……5分
∴直線的方程為:x+y-3=0或x-y+1=0 ……6分
(2)因?yàn)?1)中所求得的兩條直線互相垂直,所以y軸被兩直線截得的線段即是所求圓的直徑且經(jīng)過(guò)P點(diǎn).令圓心為(0,b),
又x+y-3=0和x-y+1=0在y軸截距分別為3和1, ……9分
則=r2 , 得到b=2. ……11分
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……12分
18.(12分)(1)解: .……4分 ∵a>0,x∈R,∴f (x)的遞減區(qū)間是 (k∈Z)……6分
(2)解:∵x∈[0,],∴2x∈[0,],2x-∈[] …….8分 ∴ ……9分 ∴函數(shù)f (x)的
最小值是,最大值是
由已知得,……11分. 解得a=2,b= ……12分
19. (12分)解法一:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,
平面.
連結(jié),在正方形中,分別為的中點(diǎn),
,
.在正方形中,
,
平面.
(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn),在平面中,
作于,連結(jié),
由(Ⅰ)得平面.,
為二面角的平面角.
在中,由等面積法可求得,
又,
.
所以二面角的大小為.
解法二:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
在正三棱柱中,
平面平面,
平面.
取中點(diǎn),以為原點(diǎn),,
,的方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384026_1/image146.gif">軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系, ……2分
則,,,,,
,,.
,, ……4分
,.平面. ……5分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為. ……6分
,.,,
……8分
令得為平面的一個(gè)法向量. …….9分
由(Ⅰ)知平面,
為平面的法向量.……10分
, ……11分
二面角的大小為. ……12分
20.(12分)(1)設(shè)圓C方程 代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),得
解得
∴圓C: ……5分
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)Pn(n,0)的圓C的切線方程為 ……6分
即 又圓心C(-1,0)到切線距離等于圓的半徑
∴……8分 即
解得 ……9分; 又可變形為:…… 10分
12分
21 (14分)(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,
則 .
∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
即 故
由可得:
當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式無(wú)解
當(dāng)時(shí),,
因此,原不等式的解集為.
(另解:得
,因此,原不等式的解集為)
(2)依題意:
列表(略)
22.(12分)解:(1)已知|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=8,所以P點(diǎn)的軌跡是以2a=10為長(zhǎng)軸,以F1、F2為焦點(diǎn),而且焦點(diǎn)在y軸上的橢圓…..2分
即:a=5,c=4, 則b=3. 所以P點(diǎn)的軌跡方程為……4分
(2)令M(x,y),Q(x1,y1),P(xo,yo),由已知M也為F2Q中點(diǎn)……5分
則有 ……9分;
得方程為……11分
故點(diǎn)M軌跡方程為…….12分
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