1. 已知集合則S∩T等于
A.S B.T C. D.φ
2. 函數(shù)的周期為
A. B. C. D.
3. 已知、是不同的兩個(gè)平面,直線,直線,命題:與沒有公共點(diǎn);命題:,則是的
A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
4. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有
A.2項(xiàng) B.3項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)
5. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為
A.2 B.4 C.8 D.16
6. 已知等差數(shù)列中,是方程的兩根,則 等于
A. B. C. D.
7. 先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角 的概率是
A. B. C. D.
8. 正三棱錐S-ABC中,若側(cè)棱,高SO =4,則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是
A.36π B.64π C.144π D.256π
9. 已知雙曲線的離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合。設(shè)雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)為,則等于
. . . .
10. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是則的最小值等于A. B. C.2 D.3
11. 己知函數(shù)f(x)=,若方程f(x)=0有三個(gè)不同的解,則a的取值范圍是
A. [2,+∞ B.(-∞,2 C. (0,2) D. (-∞,0)
12. 如果數(shù)列滿足,且(≥2),則此數(shù)列的第12項(xiàng)為
A. B. C. D.
13. 函數(shù)的定義域是_________.
14. 設(shè)x,y滿足則該不等式組表示的平面區(qū)域 ,則z=2x+y的最大值_________.
15. 兩個(gè)三口之家,擬乘兩艘小游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐4個(gè)人,其中兩個(gè)小孩(另4個(gè)為兩對(duì)夫婦)不能獨(dú)坐一艘游艇,則不同的乘坐方法共有__________.
16. 在△ABC中,AB =3,AC =5,∠BAC =120°,其所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14,則P點(diǎn)到直線BC的距離為 .
17.(本小題滿分12分)已知,,函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若,=,求的值.
18.(本小題滿分12分)某工廠組織工人參加上崗測(cè)試,每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì),一旦某次測(cè)試通過,便可上崗工作,不再參加以后的測(cè)試;否則就一直測(cè)試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2,0.4,0.5。
(1) 若有3位工人參加這次測(cè)試,求至少有一人不能上崗的概率。
(2) 若有4位工人參加這次測(cè)試,求恰有2人通過測(cè)試的概率。
19.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
(1)求與平面A1C1CA所成角的大?。?/p>
(2)求二面角B-A1D-A的大?。?/p>
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說明理由.
20.(本小題滿分12分)已知曲線C:.
(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線,垂足為F,點(diǎn)P分所成的比為,求點(diǎn)P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)如果直線l的斜率為,且過點(diǎn)M(0,),直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn),又,求曲線C的方程.
21.(本小題滿分12分) 已知:函數(shù)
(1)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若方程f(x)=((a>0)至多有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若b=a 4(), B是數(shù)列{b}的前項(xiàng)和,
求證:不等式 B≤4B,對(duì)任意皆成立.
08屆高考文科數(shù)學(xué)一模考試試題 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 其中表示球的半徑 如果事件相互獨(dú)立,那么 球的體積公式 其中表示球的半徑 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是, 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 參考答案
(3)令
參考答案
一、選擇題(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D
二、填空題(13) (14) 15 (15) 48 (16)
三、解答題
17. 解:(1)
……4分
由
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………6分
(2)由=得:
∴………8分
∴
=…………12分
18. 解:1) 每位工人通過測(cè)試的概率為…………2分
每位工人不能通過測(cè)試的概率為.…………4分
3人中至少有一人不能通過測(cè)試的概率.…………6分
(2) 4位工人中恰有2人通過測(cè)試的概率為P=C(=…………12分 。
19. 解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴為與平面A1C1CA所成角
∴與平面A1C1CA所成角為……………4分
(2)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B-A1D-A的大小為…………………8分
(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置為AC中點(diǎn),證明如下:
∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E為定點(diǎn),平面A1BD為定平面 ,點(diǎn)F唯一
解法二:(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
設(shè)平面A1BD的法向量為
……………8分
平面ACC1A1的法向量為=(1,0,0) …9分
即二面角B-A1D-A的大小為 ……………10分
(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)//…………11分
… ……13分
∴存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)……12分
20.解:(1)設(shè),則,
∵點(diǎn)P分所成的比為 ∴
∴
∴
代入中,得為P點(diǎn)的軌跡方程.
當(dāng)時(shí),軌跡是圓。 ……6分
(2)由題設(shè)知直線l的方程為, 設(shè)
聯(lián)立方程組 ,消去得:.
∵ 方程組有兩解 ∴ 且 ∴或且 …………8分
又已知 ,M、A、B三點(diǎn)共線,由向量知識(shí)得或
,而
∴
又 ∵ ∴ 解得(舍去)或
∴ 曲線C的方程是. ……………12分
(21)解析:(1) ………2分
當(dāng)x≥1時(shí),是增函數(shù),其最小值為………6分
(2)
x |
|
|
|
a |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
有極大值
有極小值, ………8分
∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個(gè)解,∴f(a)≥0或f()≤0, ………10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1. ………12分
(22) (1)解:由已知:對(duì)于,總有?、俪闪?/p>
∴ (n ≥ 2)② …………………2分
①--②得, ∴
∵均為正數(shù),∴ (n ≥ 2)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 ………3分, 又n=1時(shí),,
解得=1 ∴.() ……4分
(2)b= n+4, 所以數(shù)列{b}的前項(xiàng)和……6分
∴對(duì)任意的,
.……8分
所以不等式,對(duì)任意皆成立.(注:這里的S都換為B)
(3)由(1)知
………12分
………14分
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