1.(文)集合
,則
( ).
A.
B. 
C.
D.
(理)集合
,用列舉法表示該集合,則這個集合是( ).
A.
B.
C.
D.
2.已知
在區(qū)間
上的反函數(shù)是其本身,則可以是(
).
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
,且
,若由
的值構成集合
滿足
,則
的
取值集合是( ).
A.
B.
C.
D.
4.(文)設
,
在
上的投影為
,在
軸上的投影為
,且
,則為( ).
A.
B.
C.
D.
(理)已知
和
是兩個不相等的正整數(shù),且
,則
( ).
A.
B.
C.
D.
5.若不等式
,對任意正整數(shù)
恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(
).
A.
B.
C.
D.
6.點
為
所在平面內(nèi)一點,且
,則一定為
的( ).
A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心
7.設
為互不相同的平面,
為不重合的三條直線,則
的一個充分不必要條件是( ).
A.
B.
C.
D.
8.(文)若
與曲線
相切,則
等于(
).
A.
B.
C.
D.
(理)已知直線
與函數(shù)
的圖像有且只有兩個公共點,若這兩個公共點的
橫坐標分別為
,且
,則下列結論中正確的是(
).
A.
B.
C.
D.
9.(文)等差數(shù)列
的公差為,若
成等比數(shù)列,則
的值為( ).
A.
B.
C.
D.
(理)設隨機變量
服從標準正態(tài)分布
,已知
,則
( ).
A.
B.
C.
D.
10.已知
,且
,
,若
,則是直角三角形的概率是(
).
A.
B.
C.
D.
11.(文)函數(shù)
的反函數(shù)為
,則
等于(
).
A.
B.
C.
D.
(理)函數(shù)
的圖像如圖所示,則
一定( ).
A.不大于 B.不小于 C.小于 D.大于
12.動點
為橢圓
上異于橢圓頂點
的一點,
為橢圓的兩個焦點,動圓與線段
的延長線及線段
相切,則圓心的軌跡為除去坐標軸上的點的(
).
A.一條直線 B.雙曲線的右支 C.拋物線 D.橢圓
第(Ⅱ)卷 (非選擇題 共90分)
13.已知
的定義域為
,則
的取值范圍是
.
14.已知向量和的夾角為
,定義
為向量和的“向量積”,是一個向量,它的長度
,如果
,
,則
.
15.
,
,且
,則
等于.
16.(文)已知一平面與正方體的
條棱的夾角均成角,則
等于.
(理)每條棱長都為
的直平行六面體
中,且
,長為的線段
的一
個端點在
上運動,另一個端點N在底面
上運動，則中點的軌跡與該直
平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為.
17.(文)已知函數(shù)
在
取到最大值.
?、徘蠛瘮?shù)
的定義域；
⑵求實數(shù)的值.
(理)函數(shù)
,其中
其中
,若相鄰兩對稱軸間的距離不小于
. (Ⅰ)求
的取值范圍；
(Ⅱ)在中,
分別是角
的對邊,
,
.當
最大時,
,
求的面積.
18.(文)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為
,某植物研究所分兩個
小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗,每次實驗一粒種子,假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗
是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實驗是失敗的.
⑴第一小組做了三次實驗，求至少有兩次實驗成功的概率；
⑵第二小組進行試驗，到成功了次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)
失敗的概率.
(理)小張有一只放在個紅球,
個黃球,
個白球的箱子,且
.小劉有一只
放有個紅球,黃球,個白球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定：當兩球同
色時小張勝,異色時小劉勝.
?、庞?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image145.gif">表示小張獲勝的概率；
⑵若又規(guī)定當小張取紅、黃、白球而勝得分分別為分、分、分,否則得分,求小張得分的
期望的最大值及此時的值.
19.
如圖,在四棱錐
中,平面
平面,
,
,
是
的中點. (Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求與平面所成角的正切值；
(Ⅲ)求二面角
的大小.
20.(文)已知函數(shù)
,若
,且的圖象在點
處
的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值；
(Ⅱ)求函數(shù)
的單調區(qū)間.
(理)已知函數(shù)
在上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)取值范圍；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下,設
,求函數(shù)
的最小值.
21.已知直線
與橢圓
交于、
兩點,以
為直徑的圓過橢圓
的
右頂點.
(Ⅰ)設中點
,
； (Ⅱ)求橢圓方程.
22.已知曲線：
,過上一點
作一斜率為
的直線交曲線于另一點
,點列
的橫坐標構成數(shù)列
,其中
.
⑴求
與
的關系式；
⑵求證：
是等比數(shù)列；
⑶求證：
08屆高考數(shù)學(文理科)模擬卷(二) 命題人：何俊輝 校對：李軍泉 編審：高三數(shù)學組 第(Ⅰ)卷 (選擇題 共60分)參考答案
參考答案
命題人：何俊輝 校對：李軍泉 編審：高三數(shù)學組
一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)
提示：
|
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
A |
B |
A |
文B 理C |
A |
C |
C |
文C 理D |
文B 理C |
C |
D |
A |
二.填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
13. 
14. 
15. 
16. (文) 
(理) 
三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得
,因此f(x)的定義域為
.
⑵由
,
.∵時,取得最大值,則
∴
,解得
.因此所求實數(shù)的值為－4.
(理)解：(Ⅰ)
.
∴,∴函數(shù)的周期
.由題意可知
,即
,解得
,
即的取值范圍是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為,∴
.∵,∴
.
而
,∴
,
.由余弦定理知
,
∴
.又,取立解得
或
.∴
.
(或用配方法∵
,,∴
,∴).
18.(文)解：⑴第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率是
.
⑵第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失
敗,其各種可能的情況種數(shù)為
．因此所求的概率為
.
(理)解：⑴(小張勝)
(兩人均取紅球)
(兩人均取黃球)+(兩人均取白球)
.
⑵設小張的得分為隨機變量
,則
,
,
.
,∴
.
,∵
,
.∴
時,
有最大值
,此時
,
∴當時小張得分期望的最大值為,此時,.
19.
解：(Ⅰ)如圖,取
中點
,連結
、
.∵是的中點,
∴
且
.又∵
, 
,
∴
且
.∴四邊形
是平行四邊形,故得
.
又∵
平面
,
平面,∴平面
.
(Ⅱ)取
中點
,連結
,
,∵
,∴
.∵平面平面,
∴
平面.∴
是
在平面內(nèi)的射影,∴
是與平面
所成的角.由已知,∴四邊形是直角梯形,
.
設
,則BD=
,在
中,易得
,∴
,
.又∵
,∴
是等腰直角三角形,
.
∴
.∴在
中,
.
(Ⅲ)在平面內(nèi)過點作
的垂線交于于
點,連結
,則
是在平面
內(nèi)的射影,故
,∴
是二面角的平面角,由,
,
又
,∴
.在
中,
.
∴二面角的大小為
.
解：(Ⅰ)同解.
(Ⅱ)設,同解中的(Ⅱ)可得.如圖,以
點為原
點,
所在直線為軸, 
所在直線為
軸,過點且垂直于
平面的直線與
軸建立空間直角坐標系.
.
則
,P
,則
.
平面的一個法向量為
,∴
.
可得與平面所成角的正弦值為
,∴與平面所成角的正切值為
.
(Ⅲ)易知
,則
.設平面
的一個法向量
,
則
.令
,可得
.
∴
,故二面角的大小為
.
20.(文) 解：(Ⅰ)∵, ∴
①∴
,又的圖象在點
處的切線方程為,
即
, ②
?、邸 ?聯(lián)立方程①②③,解得
.
(Ⅱ)
.
令
,得
.
|
|
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
|
 |
|
|
 |
遞增 |
極大 |
遞減 |
極小 |
遞增 |
故
的單調增區(qū)間為,,單調減區(qū)間為.
(理)解：(Ⅰ)
.∵在上是增函數(shù),∴
在上恒成立,
即
恒成立,∵
(當且僅當
時,等號成立),∴
,故
.
(Ⅱ)設
,則
.∵
,∴
.當
時,
,∴
的最小值為
.當
時,
.
∴的最小值為
.∴當時,的最小值為
.
當時,的最小值為
.
21.解：(Ⅰ)設直線與橢圓交于
,
,右頂點
.
將
代入
中,整理得
.
于是
. ∵為中點,
∴
,故.
(Ⅱ)依題意：
,則
.又
,
∴
,整理得,
.
由⑴⑵代入
得,
, ∴
.
∵
,∴
,故a=,故所求橢圓方程為
.
22.解：⑴過：
上一點
作斜率為
的直線交于另一點
,
則
,于是有：
.
⑵記
,則
,
∵
,
,∴數(shù)列{
}是等比數(shù)列.
⑶由⑵可知：
,
,
.
當為偶數(shù)時有：
,
①在為偶數(shù)時有,
.
?、谠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image047.gif">為奇數(shù)時,前
項為偶數(shù)項,
.綜合①②可知原不等式得證.