1.集合,若,則有,那么運算可能是四則運算中的( )
A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法
2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.等比數(shù)列的前項和為,若,,則的值是( )
A.90 B.70 C.50 D. 40
4.命題甲:,命題乙:原點O在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi),則命題甲是乙( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.設(shè)依次為、、三個方程的根,則有( )
A. B. C. D.
6.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,則 ( )
A. B. C.0 D.
7.設(shè)函數(shù),若,且,則( )
A.3 B.0 C.4 D.2008
8.從空間一點O出發(fā)的四條不共面的射線、、、 兩兩所成的角為,則的值為( )
A. B. C.0 D.
9.向量,,點,則P點的軌跡為( )
A.兩線段上的點列 B.兩直線 C.拋物線上的點 D.兩線段
10.已知橢圓 ,直線 ,將直線沿向量平移后與橢圓相切,當(dāng)最小時,為( )
A. B. C. D.
11.已知橢圓,B為短軸的一個頂點,P為橢圓上的動點,則的最大值為( )
A. B. C. D.
12.如圖,四面體ABCD中,,若P為面ABC內(nèi)的動點,且P到棱AB與P到面BCD的距離相等,則P在面ABC內(nèi)的軌跡可能為( )
13.的展開式中前三項系數(shù)的絕對值依次組成一個等差數(shù)列,則展開式中第五項的二項式系數(shù)為 .
14.某單位在國慶七天假期里,安排甲、乙、丙三人值班,每天1人,每人至少值2天,則
不同的安排方法共有 種.(用數(shù)字作答)
15.中,,則邊、之比為 .
16.函數(shù)在上恒為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為 .
17.(本小題滿分12分)
函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.(本小題滿分12分)
學(xué)校要從高二年級14個班中選出5名同學(xué)參加交流活動,若(1)、(13)、(14)班必須派一名同學(xué)參加,剩下2名在其余班級挑選(每班至多一名)。若用一次擲兩枚骰子的方法,點數(shù)之和等于幾則從這個班挑選,第二次擲若與第一次點數(shù)之和相等則再擲,直到確定了2個班級為止。
(1)問此種方法是否合理,說明理由;
(2)記隨機(jī)變量為擲一次骰子中點數(shù)之和,列出的概率分布列;
(3)求:若用以上方法一共擲了3次就確定了兩個班級且(9)班和(3)班被選中的概率.(用分式表示)
19.(本小題滿分12分)
正四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA與底面所成的角的正切值為,O為AC與BD的交點.
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角大??;
(2)若E為PB的中點,求PD、AE所成角的正切值;
(3)在側(cè)面PAD上找一點F,使EF側(cè)面PBC,確定F的位置并證明.
20.(本小題滿分12分)
在等邊三角形ABC中,O為中心,,過O的直線交AB于M,交AC于N,若
,.
(1)證明:滿足等式;
(2)求的最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知,設(shè),,,且.
(1)求的解析式;
(2)求證:.
22.(本小題滿分14分)
已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在軸上,斜率為且經(jīng)過雙曲線的右焦點F的直線交雙曲線于A、B兩點,.
(1)求雙曲線的離心率;
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08屆高考理科數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題2008.3.6參考答案
參考答案
一. 選擇題(每小題5分,共60分)
題號 |
1 |
2 |
3 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
A |
D |
A |
A |
B |
A |
A |
D |
B |
A |
A |
二、填空題:(每小題4分,共16分)
13、70; 14、630 15、 16、
三、解答題
17、(1),令
則,由得或,可得的最大值為
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和。
18、(1)不合理
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2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
p |
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(2)
(3)
19、(1)設(shè)底面邊長為,可得高、側(cè)棱作于H, 即為所求,;
(2)
(3)
20、(1)略
(2)設(shè),,則
,由得
,時取等號,的最小值為
21、(1)
(2),
當(dāng)時,
22、(1)
(2)設(shè)雙曲線方程為, ,
由已知得
可求得
當(dāng)時,點M在雙曲線上;
當(dāng)時,點M不在雙曲線上。