1.已知集合M=,N=,則集合=( )
A、 B、 C、 D、
2.函數(shù)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3.若A、B、C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量=(sinA,cosA),=(sinB,−cosB),則與的夾角為( )
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.以上都不對(duì)
4.已知拋物線,則它的準(zhǔn)線方程為( )
A. B. C. D.
5. 在等差數(shù)列中,公差d=1,,則的值為( )
A.40 B.45 C.50 D.55
6.若P為雙曲線右支上一點(diǎn),P到右準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)P到雙曲線左焦點(diǎn)的距離為( )
A.1 B.2 C.6 D.8
7.記函數(shù)的反函數(shù)為y=g(x),則g(5)等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.4
8.某校高一、高二年級(jí)各有300人,高三年級(jí)有400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50人的樣本,那么高三年級(jí)應(yīng)出人數(shù)為( )
A.16 B.40 C.20 D.25
9.,且關(guān)于x的方程有實(shí)根,則與夾角的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
10.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則x+2y的最小值和最大值分別為( )
A.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5
11.在正三棱柱中,若,,則點(diǎn)到平面的距離為( ) (A) (B) (C) (D)
12、非零向量,若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則向量為( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 非選擇題(共90分)
13. ;
14.已知n為等差數(shù)列−4,−2,0,…,中的第8項(xiàng),則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ;
15.若一個(gè)圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上,且此圓與直線相
切,則這個(gè)圓的方程是 ;
16.已知m、n為直線,α,β為平面,給出下列命題:
① ② ③ ④
其中的正確命題序號(hào)是:
17(本題12分).已知,,記函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及最值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
18(本題12分).甲、乙兩人同時(shí)參加一次面試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6道,乙能答對(duì)其中的8道,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過。求:
(Ⅰ)甲答對(duì)兩道題的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率.
19(本題12分).如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一個(gè)三角函數(shù)值;
20(本題12分).設(shè)函數(shù),其中
(Ⅰ)若f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a 的值;
(Ⅱ)若f(x)在上為增函數(shù),求a的取值范圍
21(本題12分).已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,且
(1) 求;
(2) 求的通項(xiàng)公式;
(3)令,問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?
22(本題14分).在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)
(3,),且與軸交于點(diǎn)
(1)求直線的方程;
(2)若一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)若在(1)(2)的情況下,設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),且,
當(dāng)||最小時(shí),求對(duì)應(yīng)值.
08屆高考文科數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題(一) 數(shù)學(xué)(文科) 第Ⅰ卷 選擇題(共60分)參考答案
08屆高考文科數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題(一)(文)
(參考答案及評(píng)分細(xì)則)
一.選擇題:DCADB DBCBA BA
二.填空題:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答題:
17.解:(1) 2分
= 4分= 6分
所以,的最大值為,最小值為 7分
(2)當(dāng),即,有 10分
所以當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384084_1/image108.gif"> 12分
18.解:(Ⅰ)P(ξ=2)=,.……………………(3分)
(Ⅱ)甲未通過的概率為:p1=……………………(8分)
乙未通過的概率為:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率為:=…(12分)
19.(1)略(2)tan=
20.解:(1) (2分)
因在x=3處取得極值,所以解得a=3 (4分)
經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí),x=3為f(x)的極值點(diǎn)?! ?(6分)
(2)由=0得。當(dāng)a<1時(shí),若,則,所以f(x)在和(1,+)上為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),f(x)在(為增函數(shù); (8分)
當(dāng)時(shí),若,則,所以f(x)在和(a,+)上為增函數(shù),故f(x)在( 上也為增函數(shù) (10分)
綜上所述:當(dāng)時(shí),f(x)在上為增函數(shù)
21.解:(1), (4分)
(2)當(dāng)時(shí),=
由此得,公差為2的等差數(shù)列,故 (8分)
(3)由于,故當(dāng)n=10時(shí),最大 (12分)
22. 解:(14分)(1)∵(3,),(2,0),
∴根據(jù)兩點(diǎn)式得,所求直線的方程為=即∴直線的方程是 (4分)
(3) 解:設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1()
∵(4分)∴橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0)由橢圓過點(diǎn)
(3,),∴+=4
∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1. (9分)
(4) 解:由題意得方程組解得或
∴(0,2)(10分)=(-3,-3).∵=λ=(-3λ,3λ),
∴=+=(3-3λ,,3λ).∴||=
==,∴當(dāng)λ=時(shí),||最小 (14分)
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