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17(本題12分)．已知
，
，記函數(shù)
(1)求函數(shù)
的最小正周期及最值；
(2)當
時，求函數(shù)的值域.
18(本題12分)．甲、乙兩人同時參加一次面試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過。求：
(Ⅰ)甲答對兩道題的概率；
(Ⅱ)甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率.
19(本題12分)．如圖，在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面，
與底面成
角．
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的一個三角函數(shù)值；
20(本題12分)．設函數(shù)
，其中
(Ⅰ)若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a 的值；
(Ⅱ)若f(x)在
上為增函數(shù)，求a的取值范圍
21(本題12分)．已知數(shù)列
的前n項和
滿足
，且
(1)
求
；
(2)
求的通項公式；
(3)令
，問數(shù)列
的前多少項的和最大？
22(本題14分)．在直角坐標系中，
為坐標原點，設直線
經(jīng)過點
(3，
)，且與
軸交于點
(1)求直線的方程；
(2)若一個橢圓經(jīng)過點，且以點
為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；
(3)若在(1)(2)的情況下，設直線與橢圓的另一個交點
，且
,
當｜
｜最小時，求
對應值．
08屆高考文科數(shù)學模擬測試試題(一)(文)
(參考答案及評分細則)
一．選擇題：DCADB DBCBA BA
二．填空題：13、
，14、45，15、
16、②、③
三．解答題：
17.解：(1)
2分
=
4分=
6分
所以
，的最大值為
，最小值為
7分
(2)當，即
，有
10分
所以當，函數(shù)的值域為
12分
18.解：(Ⅰ)P(ξ=2)=
，.……………………(3分)
(Ⅱ)甲未通過的概率為：p1=
……………………(8分)
乙未通過的概率為：p2=
……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率為：
=
…(12分)
19．(1)略(2)tan
=
20.解：(1)
(2分)
因
在x=3處取得極值，所以
解得a=3
(4分)
經(jīng)檢驗知當a=3時，x=3為f(x)的極值點。 (6分)
(2)由=0得
。當a<1時，若
，則
，所以f(x)在
和(1，+
)上為增函數(shù)，故當
時，f(x)在(
為增函數(shù)；
(8分)
當
時，若
，則，所以f(x)在
和(a，+)上為增函數(shù)，故f(x)在(
上也為增函數(shù)
(10分)
綜上所述：當
時，f(x)在上為增函數(shù)
21．解：(1)
，
(4分)
(2)當
時，
=
由此得
，
公差為2的等差數(shù)列，故
(8分)
(3)由于
，故當n=10時，
最大 (12分)
22. 解：(14分)(1)∵(3，)，(2,0)，
∴根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為
=
即
∴直線的方程是
(4分)
(3) 解：設所求橢圓的標準方程為
=1(
)
∵
(4分)∴橢圓的另一個焦點為
(-2,0)由橢圓過點
(3，)，∴
+
=4
∴
所以所求橢圓的標準方程為
=1．
(9分)
(4) 解：由題意得方程組
解得
或
∴(0，2)(10分)
=(-3,-3)．∵
=λ=(-3λ，3λ)，
∴=
+=(3-3λ，,3λ)．∴||=
=
=
，∴當λ=
時，||最小
(14分)