1.下列函數(shù)中,周期為π,且為偶函數(shù)的是 ( )
A. = | sin | B. = 2sin.cos
C. = cos D.=cos
2.已知全集U = Z ,A={1,3,5},B={ | 3 - 22 - 3 = 0},則B∩CuA等于( )
A.{1,3} B.{0,-1} C.{1,5} D.{0,1}
3.雙曲線中心在原點(diǎn),實(shí)軸長為2,它的一個焦點(diǎn)為拋物線2 = 8的焦點(diǎn),則此雙曲線方程為 ( )
A.-y2 = 1 B.-x2 = 1 C.y2 - = 1 D.x2 - = 1
4.設(shè)a.b為兩條直線,.β為兩個平面,則下列命題正確的是 ( )
A.a(chǎn).b與成等角,則a//b;
B.若a∥,b∥β,∥β則∥b;
C.a(chǎn) ,bβ,a∥b則∥β;
D.a(chǎn),bβ,∥β則∥b.
5.設(shè)a1 = 2,數(shù)列|1+2an|是以3為公比的等比數(shù)列,則a4的值為 ( )
A.67 B.77 C.22 D.202
6.已知向量= (-1,2),= (2,1),則與的位置關(guān)系是 ( )
A.平行且同向 B.不垂直也不平行 C.垂直 D.平行且反向
7.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為15項(xiàng),則n的值為 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
8.若()= 3的反函數(shù)為g(),且g(a)+g(b)=2,則+的最小值為 ( )
A. B. C. D.1
9.定義運(yùn)算若| m – 2 | m = | m-2|,則m的取值范圍是 ( )
A.(-,1) B.[1,+] C.(0,+) D.(-,0)
|
A.或 B.或 C.或 D.或
11.不等式log3( | – 5 | + | + 4 | ) > a對于R恒成立,則a的取值范圍是 ( )
A.(-,9) B.(-,2) C.(2,9) D.[1,+]
12.有n支球隊(duì)參加單循環(huán)賽,其中兩個隊(duì)各賽了三場就退出了比賽,且此兩隊(duì)之間未進(jìn)行比賽,這樣到比賽結(jié)束時共賽了34場,那么n等于 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
第II卷(非選擇題,共90分)
|
13.某工廠生產(chǎn)A.B.C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7現(xiàn)用分層抽樣方法取出一個容量為n的樣本,樣本中B型號產(chǎn)品有28件,那么此樣本的容量n=
14.設(shè)實(shí)數(shù).滿足 則的最大值為 .
15.定義運(yùn)算 = ad – bc,則滿足條件 = 0的點(diǎn)p的軌跡方程為 .
16.點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外,PD平面ABCD,且PD=AD,則PA與BD所成角的大小為 .
17.(12分)某地一天從6時到14時的溫度變化曲線如圖示,它近似滿足函數(shù)
=Asin(+)+b.
(1)求這段時間的最大溫差;
(2)試求這段曲線的函數(shù)解析式.
18.(12分)袋中有大小相同的5個白球和3個 黑球,現(xiàn)從中任意摸出4個,求下列事件發(fā)生的概率:
(1)摸出2個或3個白球;
(2)至少摸出一個黑球.
19.(12分)如圖,在三棱錐P - ABC中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,且∠PCA=∠PCB
(1)求證:PCAB;
(2)若O為△ABC的中心,G為△PAB的重心,求證:GO∥平面PAC;
20.(12分)已知函數(shù)() = a3 + b2 + c (a,b,c∈R,a≠0) 的圖像過點(diǎn)P( -1, 2 ),且在點(diǎn)P處的切線與直線- 3 = 0垂直.
(1)若c = 0試求函數(shù)() 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的單調(diào)遞增區(qū)間,試求n - m的范圍.
|
l分別交橢圓和軸正半軸于P、Q兩點(diǎn),若P分AQ所成的比為8∶5.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線 + + 3 = 0相切,求橢圓方程.
22(14分)
已知Pn( an ,bn )( n∈N* )都在直線∶y = 2 + 2上,P1為直線與軸的交點(diǎn),數(shù)列|an|為等差數(shù)列,公差為1.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若(n) = 是否存在∈N*,使得(+5)=2()-2成立?
若存在,求出值;若不存在,說明理由;
(3)求證:+ + … + < ,(n ≥ 2,n ∈ N)
08年寶雞市高考文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(一) 數(shù)學(xué)(文科)試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分??荚嚂r間120分鐘。 第I卷(選擇題,共60分) ●以下公式供解題時參考: 如果事件A.B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A.B相互獨(dú)立,那么 P(A.B)=P(A).P(B); 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概參考答案
參考答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
A |
B |
D |
D |
A |
C |
A |
B |
B |
D |
B |
C |
13.98 14. 15.(理)-2±(文)(-1)2 + 42 = 1 16.
|
17.解:(1)由圖示,這段時間的最大溫差是30-10=20()…………………………4′
(2)圖中從6時到14時的圖像是函數(shù)=Asin(+)+b的半個周期的圖像.
∴.= 14-6,解得= …………………………………………………………6′
由圖示A = (30 - 10)= 10,b = (30+10) = 20,這時=10sin(+ )+ 20…
………………………………………………………………………………………………8′
將= 6, = 10代入上式可取=,…………………………………………… 10′
綜上所求的解析式為=10sin(+ )+ 20,∈[6,14]. ………………………12′
18.解:(1)設(shè)摸出的4個球中有2個白球、3個白球分別為事件A、B,則P(A)= = ,P(B)= = .………………………………………………………4′
∵A、B為兩個互斥時間,∴P(A+B)= P(A)+P(B)= .
即摸出的4個球中有2個或3個白球的概率為………………………………………6′
(2)設(shè)摸出的4個球中全是白球?yàn)槭录﨏,則P(C)= = ,……………10′
“至少摸出一個黑球”為事件C的對立事件,其概率為P = 1- = . ………12′
19.證明:(1)設(shè)H為AB中點(diǎn),連PH、CH.……………………………………………2′
|
在等邊三角形ABC中, 平面PCH……
…………………………………………………………………………………理8′(文12′)
(2)點(diǎn)G.O分別在PH.CH上,平面PAC
(理)(3)由(1)可知∠PHC=為二面角P – AB – C的平面角,為銳角,cos > 0.
在等邊三角形ABC中,CH=,PG=PH = PG=2,
設(shè)PC =,則2 = 3 + 12 - 12 cos cos = > 0,
即 < < .……………12′
20.解:(1)由()過點(diǎn)P得-a + b + c = 2, ˊ()=3a2 + 2b, ………………2′
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384097_1/image018.gif">()在P處的切線與- 3 = 0垂直,所以3a – 2b = -3.
又c = 0,解得a = 1,b = 3,所以′()=32 + 6.………………………………4′
令ˊ() = 0得1 = 0, 2 = -2;
當(dāng)x>0或< -2,ˊ() > 0,當(dāng) –2 << 0 ,ˊ() < 0,
所以(-,-2),(0,+)是f()的單調(diào)遞增區(qū)間,(-2,0)是()的單調(diào)遞減區(qū)間.
…………………………………………………………………………………………… 6′
(2)由′() = 3a2 + 2b =0,得1=0, 2 = -.……………………………… 8′
又因?yàn)閍 > 0,b > 0所以當(dāng)> 0,或χ< ,ˊ() > O,
因此(-,-),( 0,+)是()的單調(diào)遞增區(qū)間,………………………………10′
于是有n – m = 0 -(-) = .由(1)知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3,
所以a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,從而得c <.
n– m = = . = 1 - > 1,故n – m >1.……………………12′
21.解:(1)由F(-c,0),A(0,b)知直線AP方程為 – b = - ,令 = 0得
|
設(shè)P(0, 0),P分AQ所成的比為= ,
|
代入 + = 1 中得2b2 = 3ac,又b2 = a2-c2,解得離心率c =.………………6′
(2)Rt△AOF中,| AF | = a,sin∠FAO = = ∠FAO = ,∠AQF = ,則
| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c,故圓心B(c,0),
∴Rt△QAF的外接圓方程為(– c )2 + 2 = a2,……………………………………10′
該圓與+ + 3 = 0相切,則d = = a .
即c + 3 = 2a = 2×2cc = 1,則a =2,b2 = 3.
∴所求橢圓方程為+ = 1.……………………………………………………12′
22.解(1)(理)P1(a1,b1)為直線 = 2χ+ 2與軸交點(diǎn),則a1 = -1,b1 = 0………2′
由已知、∈(0,+),都有g(shù)(x.) = g() + g()成立,又g(2) = 1,
得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2,
因?yàn)閚 ≥ 2時,bn > 0,且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,( n∈N* )
所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ),即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ).
所以4Sn = bn(2+bn)b2 = 2, b2 – b1 = 2;
由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2
所以{bn}是以0為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴bn = 2n-2 ……………………4′
因?yàn)镻n( an,bn)( n ∈ N )在直線y = 2 + 2上,
則bn = 2an + 2,∴an = n - 2.……………………………………………………………6′
(1)(文)解:P1=(a1,b1)為直線 = 2 + 2與軸交點(diǎn),則a1 = -1,b1 = 0 ……2′
∴an = -1 + ( n – 1 ) = n – 2,(n∈N*)在直線 = 2 + 2上,
則bn = 2an + 2,∴bn = 2n - 2.……………………………………………………………4′
(2)為偶數(shù)時,( + 5) = ak+ 5 =+ 3,2 () – 2 = 2( 2– 2 ) – 2 = 4- 6
由+ 3 = 4- 6= 3 ,與為偶數(shù)矛盾,
為奇數(shù)時, (+5) = bk+5 = 2+ 8,2 ƒ () – 2 = 2- 6
由2+ 8 = 2- 6得不存在.故滿足條件的不存在.…………………理10′(文9′)
(3)| P1Pn |2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,n ≥ 2,
+ + … + = [+ + … + ]
≤[ + … + ]
=
∴… + ………………………14′