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18. 已知拋物線y=-x2+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),則△ABC的面積._ ____.
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、 選擇題(每題3分,共36分)
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B |
B |
D |
B |
C |
D |
二、填空題(每題5分,共30分)
13. 2x2-x-3=0,2, -x. 14. -1 .15. .16.-3.17. x=5, (5,3).18. 2.
三、解答題(共84分)
19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?每小題5分,共30分)
(1)3(2 1或0 (3)4或-2/3(4 )10或-12(5)3或 (6).
20.解 (8分)
21. (1)證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實(shí)根,
∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC為等邊三角形. (4分)
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實(shí)根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
∴m1=0(舍),故m=-12;
即m1=0,m2=-12.∵a、b為正數(shù), (4分)
22.解設(shè)每千克小型西瓜的售價降價x元,有(200+)(3-2-x)-24= 200
解得x1 = 0.2 ; x2 = 0.3答:每千克小型西瓜的售價降價0.2或0.3元(8分)
23解:根據(jù)二次函數(shù)的定義可得:m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0,
解得,m=3或m=﹣1;
當(dāng)m=3時,y=6x2+9;
當(dāng)m=﹣1時,y=2x2﹣4x+1;
綜上所述,該二次函數(shù)的解析式為:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.(7分)
24..(共7分)
(1)(3分)y=-x2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),對稱軸是y軸.(2)略(2分)
(3)(2分)x=0時,y有最大值,為2.
25. (1)試確定a,h,k的值;(3分)原二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-2)2-1-4,即y=(x-1)2-5,
∴a=,h=1,k=-5.
(2)(3分)開口向上,對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5).
26.(1)寫出m=1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論;(3分)
①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);②圖象開口向下;③圖象的對稱軸為x=1;④函數(shù)有最大值1;⑤當(dāng)x<1時,y隨 x的增大而增大;⑥當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小等.
(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方時,是否存在△BOC為等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.(7分)
(2)由題意,若△BOC為等腰三角形,則只能OB=OC.
由-(x-m)2+1=0,解得x=m+1或x=m-1.
∵B在A的右邊,所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=m+1>0,OB=m+1.
又∵當(dāng)x=0時,y=1-m2<0.
由m+1=m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).
∴存在△BOC為等腰三角形的情形,此時m=2