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3、重要定理、公式
(1)平面向量基本定理；如果
+
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量
，有且只有一對數(shù)數(shù)λ1，λ2，滿足=λ1+λ2，稱λ1λ+λ2為，的線性組合。
根據(jù)平面向量基本定理，任一向量與有序數(shù)對(λ1,λ2)一一對應(yīng)，稱(λ1,λ2)為在基底{，}下的坐標，當取{，}為單位正交基底{
，
}時定義(λ1，λ2)為向量的平面直角坐標。
向量坐標與點坐標的關(guān)系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則
=(x,y)；當向量起點不在原點時，向量
坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則=(x2-x1,y2-y1)
(2)兩個向量平行的充要條件
符號語言：若∥
，≠
，則=λ
坐標語言為：設(shè)=(x1,y1)，=(x2,y2)，則∥
(x1,y1)=λ(x2,y2)，即
，或x1y2-x2y1=0
在這里，實數(shù)λ是唯一存在的，當與同向時，λ>0；當與異向時，λ<0。
|λ|=
，λ的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，λ的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中λ的幾何意義。
(3)兩個向量垂直的充要條件 符號語言：⊥.=0
坐標語言：設(shè)=(x1,y1), =(x2,y2)，則⊥x1x2+y1y2=0
(4)線段定比分點公式
如圖，設(shè)
則定比分點向量式：
定比分點坐標式：設(shè)P(x,y)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)
則
特例：當λ=1時，就得到中點公式：
，
實際上，對于起點相同，終點共線三個向量
，
，
(O與P1P2不共線)，總有=u+v，u+v=1，即總可以用其中兩個向量的線性組合表示第三個向量，且系數(shù)和為1。
(5)平移公式：
①點平移公式，如果點P(x，y)按=(h，k)平移至P’(x’，y’)，則
分別稱(x，y)，(x’，y’)為舊、新坐標，為平移法則
在點P新、舊坐標及平移法則三組坐標中，已知兩組坐標，一定可以求第三組坐標
②圖形平移：設(shè)曲線C：y=f(x)按=(h，k)平移，則平移后曲線C’對應(yīng)的解析式為y-k=f(x-h)
當h，k中有一個為零時，就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下移
利用平移變換可以化簡函數(shù)解析式，從而便于研究曲線的幾何性質(zhì)
(6)正弦定理，余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2=b2+c2-2cbcosA
b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosc
定理變形：cosA=
，cosB=
，cosC=
參考答案
(一)1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A (二)9、
10、
11、
12、y=sinx+1 (三)13、(11，6) 14、=(-3，4)，=(5，-12)，
15、λ<
，或λ>
且λ≠1