10.有點難度喲!
用總長14.8 m的鋼條作一個長方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積.
解:設(shè)容器底面短邊長為x m,則另一邊長為(x+0.5) m,高為
=3.2-2x(m).
由3.2-2x>0和x>0得0<x<1.6.
設(shè)容器的容積為y m3,
則有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6),
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x.
∴y′=-6x2+4.4x+1.6.
令y′=0,有-6x2+4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0.
解得x1=1或x2=-(不合題意,舍去).
從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有在x=1處使得y′=0.
因此,當x=1時,y取得最大值且ymax=-2+2.2+1.6=1.8,這時,高為3.2-2×1=1.2.
●思悟小結(jié)