2.等差數(shù)列的有關概念： (1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。 (2)等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。

3.等差數(shù)列的性質： (1)當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和 是關于的二次函數(shù)常數(shù)項0. (2)若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。 (3)當時,則有， 特別地，當時，則有 (4) 若、是等差數(shù)列， 　　，…也成等差數(shù)列 (5)在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時， ， (這里即)；。 (6)若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則 . (7)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負(或非正)；法二：因等差數(shù)列前項是關于的二次函數(shù)，故可轉化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。 (8)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.

4.等比數(shù)列的有關概念： (1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。 (2)等比數(shù)列的前和 特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。 (3)等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。

5.等比數(shù)列的性質： (1)當時，則有，特別地，當時，則有. (2) 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列　，…也是等比數(shù)列。 當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 　，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. (3)若，則為遞增數(shù)列； 若, 則為遞減數(shù)列； 若　，則為遞減數(shù)列； 若, 則為遞增數(shù)列； 若，則為擺動數(shù)列； 若，則為常數(shù)列. (4)當時，，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。 (5) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，. (7)數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

6.數(shù)列的通項的求法： ⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。 ⑵已知(即)求，用作差法：。 ⑶已知求，用作商法：。 ⑷若求用累加法： 。 ⑸已知求，用累乘法： 。 ⑹已知遞推關系求，用構造法(構造等差、等比數(shù)列)。 特別地，(1)形如、(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉化為公比為的等比數(shù)列后，再求。 (2)形如的遞推數(shù)列 都可以用倒數(shù)法求通項。 注意：(1)用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？(，當時，)； (2)一般地當已知條件中含有與的混合關系時，常需運用關系式，先將已知條件轉化為只含或的關系式，然后再求解。